প্রবাহী পদার্থ সূত্র: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক 1.T = F /L 2.T = hrρg / 2 3. 4.F = 6πηrv 5.W = E = ∆A × T = 4π (r2-R2)× T 6. 7. 8.E =T 9. 10. 11.V = EA = TA 12. 13.E = ∆A×T 14.∆P = 2T /R 15.p = 4T /R T = পৃষ্ঠটান (Nm-1) F = বল (N) L = দৈর্ঘ্য (m) h = তরলের আরোহন (m) r = ব্যাসার্ধ (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) E = পৃষ্ঠশক্তি (j) A = ক্ষেত্রফল (m2) η = সান্দ্রতাঙ্ক (kgm-1s-1) θ = স্পর্শ কোণ (°) dv = প্রান্ত বেগ (ms-1) dv /dx = বেগের নতি (s-1) v = বেগ (ms-1) g = মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ (ms-2) R = ফোঁটার ব্যাসার্ধ (m) ∆A = ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন (m2) E = নির্গত শক্তি (j) σ = মাধ্যমের ঘনত্ব (kgm-3) গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 20°C তাপমাত্রায় পানির উপরিতল হতে 0.05 লম্বা একটি অনূভুমিক তারকে টেনে তুলতে যে সর্বাধিক তলের প্রয়োজন তার মান 7.28×10-3N ,পানির পৃষ্ঠটান বের কর । তারের ওজন নগণ্য । সমাধান: T=F/L=(7.28×10-3)/(2×.05) [তারের দৈর্ঘ্য দুপাশের দৈর্ঘ্য বিবেচনা করে] ∴ T=7.2×10-2Nm-1[ans] ২. সাবান পানির দ্বারা 5×10-2m ব্যাসার্ধের একটি বুদবুদ ফুলাতে কৃত কাজের পরিমান নির্ণয় কর।[পৃষ্ঠটান =50Nm-1] সমাধান: কৃতকাজ=T×A =50×2×4(5×10 -2)2 =3.14 J [ans] ৩. 1×10-3m ব্যাসার্ধের একটি ক্ষুদ্র গোলক একটি তরলের মধ্যদিয়ে 2×10-2ms-1প্রান্ত বেগে পড়ছে । তরলের সান্দ্রতাংক 0.003kgm-1s-1।সান্দ্রবল নির্ণয় কর। সমাধান: F=6πrηv r=10-3m =6π×10 -3×0.003×2×10-2η=0.003 kgm-1s-1 ∴F=1.1304×10 -6N [ans] v=2×10-2ms-1 ৪. 2×10-3m ব্যাসের একটি ক্ষুদ্র গোলক একটি তরলেরমধ্য দিয়ে 4×10-2ms-1প্রান্তবেগে পড়ছে।গোলকের উপর ক্রিয়ারত সান্দ্রবল 3×10-6N।তরলের সান্দ্রতাংক নির্ণয় কর। সমাধান: F=6πrηv F=3×10-6N ⟹η=F/(6πrv) v=4×10-2ms-1 =(3×10 -6)/(6π×10-3×4×10-2) d=2×10-3m ∴ η=3.98×10 -3kgm-1s-1[ans] r=10-3m

স্থিতিস্থাপকতা সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও এক ১.দৈর্ঘ্য বিকৃতি =l/L ২.আয়তন বিকৃতি = v /V ৩.পীড়ন = F /A ৪. ৫.আয়তন গুণাঙ্ক = ৬.দৃঢ়তা গুণাঙ্ক = ৭.পয়সনের অনুপাত : ৮.স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি : ৯.একক আয়তনে স্থিথিশক্তি :E × ½ ×পীড়ন ×বিকৃতি ১০.হুকের সূত্র : পীড়ন /বিকৃতি = ধ্রুবক L = আদি দৈর্ঘ্য (m) l= দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (m) V = আদি আয়তন (m3) v = আয়তনের পরিবর্তন (N) F = প্রযুক্ত বল (N) A = ক্ষেত্রফল (m2) m = তারের ভর (kg) r = তারের ব্যাসার্ধ (m) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) p = পীড়ন (Nm-2) θ = কোণ (rad) D = আদি ব্যাস (m) d = ব্যাসের পরিবতর্ন (m) Y = ইয়ংয়ের গুণাঙ্ক n = দৃঢ়তা গুণাঙ্ক (Nm-2) σ = পয়সনের অনুপাত গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 3cm দীর্ঘ একটি তামার তারের এক প্রান্তে 10kg ভর চাপানো হলো, ফলে তারটির দৈর্ঘ্য 0.3cm বৃদ্ধি পেলো । তারের ব্যাসার্ধ্য 0.05cm হলে, ইয়ং এর গুণাংক বের কর । সমাধান : Y = (FL)/(Al) = (mgl)/(πr2l) m = 10kg = l = .3cm = .3×10-2m ∴ Y = 1.25×109Nm-2[ans.] r = .05×10-2m L = 3cm = 3×10 -2m ২. একটি পদার্থের উপর প্রযুক্ত আয়তন পীড়ন 3×108Nm2এবং আয়তন বিকৃতি 1.5×10-3হলে ঐ পদার্থের উপাদানের আয়তন গুণাঙ্ক নির্ণয় কর। সমাধান : K =F/A = 3×108Nm2 = (3×10 8)/(1.5×10-3) v/V = 1.5×10-3 ∴ K = 2×1011Nm2 ৩. একটি তামার ব্যাস 5mm এবং দৈর্ঘ্য 1m । উহার দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করার ফলে দৈর্ঘ্য 1cm বৃদ্ধি পায় । কিন্তু ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় । তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত বের কর । সমাধান : σ = (Ld)/(lD) L = 1m = d = 0.01×10-3m ∴ σ = 0.2 [ans.] l = 1×10-2m D = 5×10-3m ৪. যদি বিকৃতি 0.002% হয় তবে 5m লম্বা তারের দৈর্ঘ্য কতটুকু বাড়বে? প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2mm2এবং তারটিকে 2kg-wt বলে টানা হলে পীড়ন কত? সমাধান : বাড়বে = 0.002×(1/100)×5 = 1×10 -4m = 0.01cm [ans.] পীড়ন = F/A = (2×9.8)/(2×10-6) = 9.8×10 6Nm-2[ans.] ৫. 2×1012dy/cm2ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বিশিষ্ট 20cm3আয়তন বিশিষ্ট একটি তারে কিছু বল প্রয়োগ করার তার দৈর্ঘ্য 1012ভাগে 12 ভাগ বৃদ্ধি পায় । মোট কৃত কাজ কত? সমাধান : w = ½ Yv(l/L)2 = ½ × 2 × 10 12× 20 × (12/1012)2 ∴ W = 2.88×10-9erg [ans.]

সরল ছন্দিত স্পন্দন সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.প্রত্যায়নী বল,F = -Kx ২.সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে : গতির সমীকরণ : সরণের সমীকরণ : x = Asin (ωt+δ ) ৩.কৌলিক বেগ, ৪.দোলনকাল, ৫. কমপাঙ্ক : ৬. বেগ : ৭. ত্বরণ :a = - ω2A ৮. সর্বোচ্চ বেগ :vmax= ωA ৯. সর্বোচ্চ ত্বরণ :amax= ω2A ১০. গতি শক্তি :k = ½ K (A2– x2) ১১.স্থিতি শক্তি :U = ½ kx2 ১২.স্প্রিংয়ের দোলনাকাল : ১৩.স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক :K = mg /I ১৪. সরল দোলকে দোলনকাল : ১৫. দোলনকাল : T = I /n F = প্রত্যয়নী বল K = বল ধ্রুবক x = সরণ A = বিস্তার t = সময় δ = আদি দশা ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক m = ভর T = দোলনকাল v = বেগ a = ত্বরণ g = অভিকর্ষীয় ত্বরণ l= দৈর্ঘ্য L = দোলকের দৈর্ঘ্য n = কমপাঙ্ক গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ *.Magic → T1/T2= √(g2/g1) = (86400-x)/(86400) → R/(R+h) = √{(R-h)/R} = √(L1/L2) *.লিফটের ক্ষেত্রে, নিচের দিকে, T = 2π √{L/(g-t)} উপরের দিকে, T = 2π √{L/(g+t)} ১. 30Nm-1ধ্রুবকের একটি আনুভূমিক স্প্রিং এর এক প্রান্ত একটি দেয়ালের সাথে আটকিয়ে অপর প্রান্তে 0.5kg-wt ওজনের একটি ব্লক আটকিয়ে সাম্যাবস্থান থেকে একটি আনুভূমিক ঘর্ষণহীন টেবিল বরাবর 10cm টেনে ছেড়ে দেয়া হলো । ফলে এটি সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হতে লাগল । (i) ব্লকটিকে ছেড়ে দেওয়ার পূর্ব মুহুর্তে এর উপর স্প্রিং কর্তৃক প্রযুক্ত বল কত? (ii) ব্লকটি ছেড়ে দেওয়ার পর পর্যায়কাল কত? (iii) গতির বিস্তার কত? (iv) দোলায়মান ব্লকটির সর্বাধিক গতিবেগ কত? (v) ব্লকটির সর্বাধিক ত্বরণ কত? (vi) ব্লকটির মধ্যাবস্থান থেকে গতিপথের দিকে যখন অর্ধপথ যায় যে মুহুর্তে তার বেগ, ত্বরণ, স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি বের কর । সমাধান : (i) F = -kx = -30×(10/100) = -3N [ans.] (ii) T = 2π√(m/k) = 2π√(.5/30) = 0.81s [ans.] (iii) A = 10cm = 0.1m [ans.] (iv) Vm= Aω = A.(2π/T) = .1×(2π/.81) = 0.77ms-1[ans.] (v) am= ω2A = (2π/T)2×A = (2π/.81)2×.1 = 6 ms-2[ans.] (vi) V = ω√(A2-x2) = (2 π/.81) √(.1 2-.052) = .67ms-1[ans.] ত্বরণ, a = ω2x = (2π/.81)×.05 = 3ms-1[ans.] গতিশক্তি, T = ½ mv2= ½ × .5 × .672= .112J [ans.] স্থিতিশক্তি, U = ½ kx2= ½ × 30 × .052= 0.038J [ans.] ২. একটি সরল দোলক 2 মিনিটে 60 বার দোলন দেয় । দোলকটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । সমাধান : T = 2π√(L/g) ⇒ L = (gT2)/(4 π2) = ∴ L = 0.993m [ans.] ৩. সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি বস্তুর বিস্তার 0.01m এবং কম্পাংক 12Hz । বস্তুটির সরণ 5×10-3হলে এর গতিবেগ কত? সমাধান : V = ω√(A2-x2) ω = 2πn = 2π×12 n = 12Hz ∴ V = 0.654ms-1[ans.] A = .01m x = 5×10 -3m ৪. কোন একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য যদি 1.44 গুণ বৃদ্ধি করা হয় তাহলে এর দোলনকাল কত হবে? সমাধান : T1/T2= √(L1/L2) T1= 2s ⇒ T2= T1√(L2/L1) T2= ? = 2√1.44 L2= 1.44L1 ∴ T2= 2.43s [ans.] ৫. একটি সরল দোলক 0.9s এ একবার টিক শব্দ করে । দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত? সমাধান : L = (gT2)/4π2) = {9.8×(.9×2)2}/(4π2) T = .9×2s ∴ L = 0.80nm [ans.] ৬. একটি সেকেন্ড দোলক 21.6s ধীরে চলে । খনির গভীরতা নির্ণয় কর । [R = 4000mile] সমাধান : (86400-x)/86400 = √{(R-h)/R} R = 4000mile ⇒ (86400-21.6)/86400 = √{(4000-h)/4000} x = 21.6 ⇒ h = 1.999 ≈ 2 ∴ h = 2 mile [ans.]

মহাকর্ষ সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক 1. 2.g = GM /r2 3. 4. 5. 6. 7.E = GM /r2 8.v = -GM /r 9. 10. 11.F = GMm /d2 12. 13.g (-h)= g (1- h/R) 14.g (λ)= g –Rω2cos2λ 15. W = mg 16. M = gR2/ G 17. ρ = 3g / 4πGR F = বল (N) m1= প্রথম বস্তুর ভর (kg) m2= দ্বিকীয় বস্তুর ভর (kg) G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) V = মহাকর্ষীয় বিভব (Jkg-1) E = প্রাবল্য (Nkg-1) h = উচ্চতা (m) ve= মুক্তি বেগ (ms-1) R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (m) v = রৈখিত বেগ (ms-1) π = ধ্রুবক T = আবর্তন বেগ (s) d = মধ্যবর্তী দূরত্ব (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) λ = অক্ষাংশ (°) ω = পৃথিবীর কৌণিক বেগ (rads-1) গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর । সমাধান : F = G.(m1m2/d2) m1=10 kg ⇒ G = Fd2/m1m2m2=15kg = (40.02×10 -9×.52)/(10×15) F=40.02×10-9 N ∴ G = 6.67×10-11Nm2kg-2[ans.] d=50cm=.05 m ২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×106m] সমাধান : g2/g1= {R/(R+h)}2g1= g ⇒ (g/100)/g = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2g2= g/100 ⇒ 1/100 = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2R = 6.36×106 ⇒ 1/10 = (6.38×106)/(6.38×106+h) h = ? ⇒ 6.38×106+h = 6.38×106×10 ∴ h = 5.74×107m [ans.] ৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×1024kg, G = 6.67×10-11Nm2kg-2] সমাধান : v = = ∴ v = 7072.9ms -1[ans.] ৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms-2এবং ব্যাসার্ধ 6.4×106m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর । সমাধান : v = √(2gr) R = 6.4×106m = √(2×9.8×6.4×10 6) = 11200ms -1 ∴ v = 11.2 kms-1[ans.] ৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms-2হবে? [R = 6.4×106m] সমাধান : g2/g1= {r/(R+h)}2g2= 4.9 ⇒ r/(R+h) = √(g2/g1) = √(4.9/9.8) g1= 9.8 ⇒ (6.4×106)/(6.4×106+h) = 1/√2 ⇒ 6.4×106+h = 6.4×106×√2 ∴ h = 2.65×106m [ans.]

কাজ,ক্ষমতা ও শক্তি সূত্র: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.W = F̅.S̅ = Fscosθ ২.W = ½ kx2 ৩.W = ∆k ৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅ ৫.P = Fv ৬.ki+Vi= Kf+Vf ৭.Ek= p2/ 2m ৮.Ep= mgh = ½ kx2 ৯. ১০. ১১.W = ½ mv2 ১২.Ep= mgh ১৩.E = Ep+Ek ১৪.p = dW//dt W = কাজ (j) θ = মধ্যবর্তী কোণ F = বল (N) s = সরণ (m) m = ভর (kg) v = গতিবেগ (ms-1) ∆k = গতিশক্তির পার্থক্য P = ক্ষমতা (js-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) h = উচ্চতা m Ef= গতিশক্তি (j) Ep= অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j) t = সময় (s) G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2) M = গুরু ভার বস্তুর ভর m = ছোট বস্তুর ভর (kg) ra= প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m) rb= দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর । সমাধান : W = FS cosθ S = 5m = 2×5×cos60° F = 2N ∴ W = 5J [ans.] θ = 60° ২.110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5) ∴ P = 0.4 hp [ans.] ৩.3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত? সমাধান : Ek= ½ mv2= mgh = 3×9.8×20 ∴ E k= 588J [ans.] ৪.20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল? সমাধান : P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60) ∴ P = 44.1Watt [ans.] ৫.6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে? সমাধান : V = at = (P/m)t m = 6kg = (30/6)×10 t = 10s = 50ms -1P = 30N ∴ Ek= ½ ×mv2= ½ × 6 × 502 = 7500J [ans.] ৬.100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70% হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : .7P = mgh/t h = 100m ⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7) m = 1500kg = 35000Watt = 35000/746 ∴ P = 46.92hp [ans.] ৭.1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে? সমাধান : E = mc2= 1×(3×108)2 = 9×10 16J = (9×10 16)/4.2 Cal ∴ E = 2.143×1016Cal [ans.] ৮.জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে? সমাধান : P = mv/550 v = 2.5×(22/15) fts-1 ⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550 P = 1hp ∴ m = 150 lb-wt [ans.]

কৌণিক গতিসূত্র সূত্রসমূহ: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.ωf= ωo+ αt ২.N = θ / 2π ৩. ৪.ωf2= ω ৫. I = MK2= Σmr2 ৬. K.E = ½ mv2= ½ Iω2 ৭. τ = τIα ৮. F = mω2r ৯. v = ωr ১০.tanθ = v2/ rg ১১.ω = 2πN /T ১২.I = mr2 ১৩.L = Iω ১৪.a = v2/r = ω2r ১৫.Iz= Σmx2+ Σmy2= Ix+Iy ১৬.I = Io+ mh2 ১৭.I = Ml2/ 12 ১৮.I = ½ mr2 ১৯.I = 1/3 ml2 ωf= শেষ কৌনিক বেগ {রেডিয়াম/সে.(rads-1)} ωo= আদি কৌনিক বেগ α = কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়াম/সে.২(rads-2)} θ = কৌণিক সরণ (ডিগ্রি) I = জড়তার ভ্রামক {কেজি-মি২(kgm2)} K = চক্রগতির ব্যাসার্ধ {মিটার (m)} M = ভর {কেজি ( kg)} τ = টর্ক {নিউটন মিটার (Nm)} K.E = গতিশক্তি {জুল (J)} F = টান বা বল {নিউটন (N)} v = বেগ {মিটার /সে.(ms-1)} ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে.(rads-1)} r = ব্যাসার্ধ {মিটার (m)} g = অভিকর্ষজ ত্বরণ N = ঘূর্ণন সংখ্যা a = রৈখিক গতি T = পর্যায় কাল {সেকেন্ড (s)} L = কৌণিক ভরবেগ {কেজি মিটার২/সে.(kgm2s-1) } Ix= x অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক Iy= y অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক Iz= z অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.50gm ভরের একটি বস্তুকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হল। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 4 বার বৃত্তপথ আবর্তন করে।সুতার টান কত? সমাধান : টান, F = mrω2 = mr(2πn) 2 = (50/1000) × 1 × (2×3.14×4)2 ∴ F = 31.6ms-1[ans.] ২.একটি তামার গোলকের ভর 0.05kg । এটিকে 2m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরানো হচ্ছে।গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত? সমাধান : L = Iω = mr2× 2πr = .05 × 2 2× 2π × 5 = 6.28kgm 2s-1[ans.] ৩.কোন অক্ষ সাপেক্ষে একটি লৌহ নির্মিত বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5m । বস্তুটির ভর 0.5kg হলে জড়তার ভ্রামক কত? সমাধান : I = mr2= 0.5 × .52 ∴ I = 0.125kg-m2[ans.] ৪.একজন সাইকেল আরোহী ঘন্টায় 24km বেগে 30m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কতো কোণে হেলে থাকতে হবে? সমাধান : tanθ = v2/rg v = 2kmh-1 ⇒ θ = tan-1r = 30m ∴ θ = 8.6° [ans.] ৫.একটি বলয়ের ভর M ও ব্যাসার্ধ r । যে কোন একটি ব্যাসের সাপেক্ষে বলয়টির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর। সমাধান : I = = [ ] ∴ I = mr2/2 [ans.] ৬.একটি পানি ভর্তি বালতিকে 160cm ব্যাসের বৃত্তাকার পথে উলম্ব ভাবে ঘুরানো হচ্ছে যে বালতি উপুর হওয়া সত্তেও পানি পড়ছে না। এর বেগ কত? সমাধান : এক্ষেত্রে, mv2/r = mg ⇒ v = √(rg) = ⇒ v = 280 cms -1[ans.]

গতি সূত্র: সূত্র সমীকরণ প্রতীক ও একক 1.F = ma 2. বলের ঘাত, J̅ = F̅ × t̅= mv̅ - mu̅ 3.ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র, m­1u̅1+ m2u̅2= m1v̅1+ m2v̅2 4. পশ্চাৎবেগ, mv̅ = - MV̅ 5.v = u + at 6.ত্বরণ, a = v – u / t 7.v2= u2+ 2as 8.রকেটের ত্বরণ, 9.x-xo= vxo+ ½ axt2 10.বলের ভারসাম্য, ΣF = 0 11. Jx= F∆t F = বল {নিউটন (N)} m = বস্তুর বল {কেজি (kg)} a = ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} t = সময় m = বস্তুর ভর v = শেষ বেগ u = আদি বেগ s = {দূরত্ব (m)} ur= রকেটের সাপেক্ষে নির্গত গ্যাসের নিম্নমুখী বেগ dm /dt = গ্যাস নির্গমনের হার g = অভিকর্ষজ ত্বরণ jx= বলের ঘাত ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময় গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.একটি বল 4kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । এর ফলে বস্তুটি 6s–এ 30ms-1বেগ প্রাপ্ত হয়। বলের মান কত? সমাধান : F = ma = m.(v/t) m = 4kg = 4×(30/6) t = 6s ∴ F = 20N [ans.] v = 30ms-1 ২.150kg ভরের একটি গাড়ি ঘন্টায় 36km বেগে চলছিল ।ব্রেক চেপে একে 25m দূরত্বে থামিয়ে দেয়া হলো । বাধা দান কারী বলের মান কত? সমাধান : V2= Vo2– 2as Vo= 36kmh-1 ⇒ 0 = (36×1000/3600)2– 2a×25 S = 25m ⇒ a = 2ms-2 ∴ বল, F = ma = 150×2 ∴ F = 300N [ans.] ৩.5 মেট্রিক টন ভরের পানি বোঝাই একটি ট্রাক 20ms-1বেগে চলছিল। এমন সময় ট্রাকের ছিদ্র দিয়ে 100 kg বালি নিচে পড়ে গেল। ট্রাকের বর্তমান বেগ কত? সমাধান : m1v1= m2v2v1= 20ms-1 ⇒ 5000×20 = (5000-100)v2m1= 5×1000 kg m =4900 kg ∴ v 2= 20.4ms-1[ans.] v2= ? ৪.1.5kg ভরের একটি বই একটি টেবিলের উপর আছে।টেবিলের তল বরাবর কত তলে টানলে বইটি চলা শুরু করবে? (μs= 0.2) সমাধান : μs= Fs/R m = 1.5kg ⇒ Fs= μsR = μsmg μs= 0.2 = .2×1.5×9.8 R = mg ∴ Fs= 2.94N [ans.] ৫.একটি কাঠের তক্তার উপর অবস্থিত একটি ইটের ইটের পিস্টন কোণ 40° । ইট ও তক্তার মধ্যকার স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কত? সমাধান : μs= tanα = tan40° ∴ μs= 0.84 [ans.] ৬.2kg ভরের একটি বস্তুকে একটি অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে 6N বল দ্বারা টানা হচ্ছে । বস্তুটির ত্বরণ কত?(μk= .3) সমাধান : F-Fs= ma m = 2kg ⇒ F-μkR = ma μk= 0.3 ⇒ F-μkmg = ma F = 6N ⇒ a = (6-.3×2×9.8)/2 ∴ a = 0.06ms-2[ans.] ৭.2×104kg ভরের রকেটের 80% হচ্ছে জ্বালানী। যদি জ্বালানী গ্যাসের আকারে 1kms-1বেগে নির্গত হয়,তবে রকেটটির শেষ বেগ কত হবে? (অভিকর্ষ ও বাধা উপেক্ষা করে) সমাধান : m1v1= m2v2m1= (2×104×.8)kg ⇒ (2×104×.8) × 1 × 1000 = (2×104×.2) × v2m2= (2×104×.2)kg ⇒ v2= 4000ms-1v1= 1kms-1 ∴ v2= 4kms-1[ans.]

দ্বিমাত্রিক গতি (two dimensional motion): সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.গড় বেগ,V̅ = ∆r̅ / ∆t ২.বেগ, v̅ = dr̅ / dt ৩. ত্বরণ, a̅ = dv̅ / dt ৪.v̅ = v̅o+ a̅t ৫.r̅ = r̅o+ ½ (v̅o+v̅)t ৬.r̅ = r̅o+ v̅ot+ ½ a̅t2 ৭.v̅.v̅ = v̅o.v̅,o+2a̅ (r̅-r̅0) ৮.ω = dθ / dt ω = θt ৯.a = v2/ r ১০.ω = 2π / t ১১. ১২. ১৩. v = ωr ১৪.গতিপথের সমীকরণ y = bx-cx2 ১৫. ১৬. ১৭.Rmax = vo/ g ১৮. ১৯.ω2= ω1+ αt ২০.θ = ω1t + ½ αt2 ২১.ω = 2ωπN / t ২২. v = 2πr / T ২৩.v sinθ = vosinθo+ gt ২৪. v cosθ = vocosθo ২৫.s = (vocosθo)t V̅ = গড় বেগ {মি.সে (ms-1)} r̅ , r̅o= সরণ {মিটার (m)} t = সময় {সেকেন্ড (s)} v̅ = শেষ বেগ v = রৈখিক গতি a, a̅ = ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} v̅o= আদিবেগ ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে (rad-1)} θ = কৌণিক সরণ g = অভিকর্ষজ ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা v0= নিক্ষেপণ বেগ θ০ = নিক্ষেপণ কোণ T = বিচরণ কাল Rmax= সর্বোচ্চ পাল্লা α = কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়ান/সে.২(rads-2)} ω1= আদি কৌণিক বেগ ω2= শেষ কৗণিক বেগ N = ঘূর্ণন সংখ্যা গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.20ms­1গতিবেগে এবং 30° নিক্ষেপ কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। প্রাসটির- (i) সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (ii) পাল্লা কত? (iii) বিচরণ কত? সমাধান : (i) Hmax= (Vo2sin2α)/2g = (202sin230°)/(2×9.8) Vo= 20ms­1 = 5.1m [ans.] α = 30° (ii) R = (Vo2sin2α)/g = {202sin(2×30)} / 9.8 = 35.347m [ans.] (iii) T = 2Vosinα/g = (2×20×sin30°)/9.8 = 2.04s [ans.] ২.একটি বস্তুকে 40ms-1বেগে এবং 35° কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুটির বেগের অভিমুখ আনুভূমিক হবে? সমাধান : Vt= Vosinθ – gt Vo= 40ms-1 ⇒ 0 = 40 sin35° - 9.8×t θ = 35° ∴ t = 2.345s [ans.] ৩.একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার দৈর্ঘ্য 1.7cm ।এর প্রান্তে রৈখির বেগ নির্ণয় কর। সমাধান : V = rω = r.(2π/T) = (1.7×2×3.14)/60 ∴ V = 0.178cms-1[ans.] ৪.স্থির অবস্থা হতে একটি কণাকে 3.14rad/sec2সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে 10s এ কণাটি কত বেগ লাভ করে? এ সময়ে কণাটি কত বার ঘুরবে? সমাধান : wf= αt = 3.14×10 α = 3.14 rad/s2 ∴ wf= 3.14 rad/s [ans.] t = 10s N = θ/2π = (1/2 αt2)/2π = (1/2×3.14×102)/2π ∴ N = 25 বার [ans.] ৫.একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ ‘অন’ করলে 10 বার পূর্ণ ঘুর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20rad/s হয়।কৌণিক ত্বরণ কত? সমাধান : Wf2= wi2+ 2αθ wi = 0 ⇒ 202= 0 + 2×α×20π wi= 20rad/s ∴ α = 3.185rad/s2[ans.] θ = 2πN = 2π×10 = 20π

রৈখিক গতি (Linear motion): সূত্র প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.Vx= dx / dt ২. ax= dvx/dt ৩. v = u +at ৪. s = ut + ½ at2 ৫.v2= u2+ 2as ৬.vx= vx0+ axt ৭. x = x0+ ½ (vx0+ vx) t ৮.x = x0+ vx0t + ½ axt2 ৯.vx2= vx02+ 2ax(x-x0) ১০.s = v + t = ut + ½ at2 ১১.H = u2/ 2g ; t = u / g ১২.Sth= u + ½ a (2t-1) ১৩.খাড়াভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির সমীকরণ : (ⅰ) v = u ± gt ; (ⅱ) v2= u2± 2gh ; (ⅲ) h = ut ± ½ gt2 (ⅳ) hth= u ± ½ g (2t-1) ১৪.v = ΔS / Δt ১৫.পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে : (ⅰ) v = gt (ⅱ) h = ½ gt2 (ⅲ) v2= 2gh (ⅳ) hth= ½ g (2t -1) (ⅴ) T = 2u / g dx / dt = t এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ ax= ত্বরণ {মি.সে২ (ms-2)} v = শেষ বেগ u = আদিবেগ a = ত্বরণ t = সময় s = সরণ s = দূরত্ব vx= শেষ বেগ vxo= আদি বেগ ax= ত্বরণ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা g = অভিকর্ষজ ত্বরণ Sth= তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব h = উচ্চতা বা দূরত্ব v̅ = গড় বেগ ∆S = অতি ক্ষুদ্র দূরত্ব ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময় T = ভ্রমন কাল 1.একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 100ms-1বেগে নিক্ষেপ করা হলো । বস্তুটি যখন 300m উঁচুতে থাকবে তখন এর বেগ কত? সমাধানঃ V = √(Vo2– 2gh) Vo= 100ms-1 = √(1002- 2×9.8×300) h = 300m ∴ V = ±64.2ms-1[+ve → 300 m উপরে ওঠার বেগ -ve → 300 m নিচে নামার বেগ] [ans.] 2.5m উঁচুতে একটি পাহাড়ের কোন স্থান থেকে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 200ms-1নিক্ষেপ করা হলো । 10s-1এ বস্তুটি উক্ত স্থান সাপেক্ষে কত উচ্চতায় উঠবে? সমাধানঃ h = Vot – ½ gt2Vo= 200ms-1 = 200×10 – ½ × 9.8 × 102t = 10s ∴ h = 1510m [ans.] 3.একটি বস্তুকে 98ms-1বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।সর্বাধিক উচ্চতা কত? সমাধানঃ Hmax= (Vo2)/(2g) Vo= 98ms-1 = 982/(2×9.8) ∴ Hmax= 490m [ans.] 4.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6ms-2ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল ।একই সময়ে একটি গাড়ি 900m সামনের কোন স্থান 60ms-1হতে ।সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ S1= Vot + ½ at2 S2= Vt আবার, S1= 900+S2V = 60ms-1 ⇒ 0 + ½ × 6xt2= 900 + 60t ⇒ 3t2– 60t – 900 = 0 ⇒ t2– 20t – 300 = 0 ∴ t = 30s S2= 60×30 = 1800m [ans.] 5.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 5ms-2ত্বরণে চলতে শুরু করল । একই সময় একটি গাড়ি 50ms-1সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ s1= Vot + ½ at2...(i) V0= 0 s2= Vt ...(ii) V = 50ms-1 এখন, S1= S2a = 5ms-2 ⇒ Vot + ½ at2= Vt ⇒ 0 + ½ × 5xt2= 50t ∴ t = 20s [ans.] 6.কোন মিনারের উপর থেকে একটি মার্বেলটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ববর্তী সেকেন্ডে 34.3m দূরত্ব অতিক্রম করে ।মিনারটির উচ্চতা কত? সমাধানঃ ht = V0+ ½ g(2t-1) ht= 34.3m ⇒ 34.3 = 0 + 4.9(2t-1) ⇒ 9.8t = 39.2 ∴ t = 4 ∴ উচ্চতা, h = ½ gt2= 4.9 × 42 ∴ h = 78.4m [ans.] 7.S = ½ t3+2t সূত্রানুসারে একটি বস্তু সরলরেখা বরাবর গতিশীল, 4s সময়ে বস্তুটির বেগ কত? সমাধান : S = ½ t3+2t t = 4s ⇒ (ds)/(dt) = 3/2 × t2+ 2 ⇒ V = 3/2(4)2 + 2 ∴ V = 26 unit [ans.] 8.একটি কণা a = 3t2+4t3ft/s2ত্বরণে চলছে । যাত্রা শুরুর 4s পর কণাটির বেগ কত? [যখন t=0, V=10ft/s] সমাধানঃ a = 3t2+4t3 ⇒ du/dt = 3t2+4t3 ⇒= ⇒ [V]= [t3+t4] ⇒ v-10 = 43+44 ∴ v = 330 ft/s [ans.]

ভেক্টর: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি একক ১.ভেক্টরের স্কলার বা ডট গুণন : (ⅰ) (ⅱ) ওদুটি ভেক্টর θ = এদের মধ্যবর্তী কোণ ২.ক্রস গুণন : 1. 2. 3. Ax, Ay, Az যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এরউপাংশ Bx, By, Bz যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এরউপাংশ ৩.একক ভেক্টর একটি একক ভেক্টর যা ক্রস গুণফলের দিক নির্দেশ করে এর মান ৪.ভেক্টর যোজন (সামান্তরিকের সূত্র :) 1. 2. ও ওএর মধ্যবর্তী কোণ লব্ধি ওএর মধ্যবর্তী কোণ ৫.ভেক্টরের মান : ৬.ভেক্টর বিভাজন যে কোনো দুই দিকে: ভেক্টর বিভাজন (পরস্পর লম্ব দুই দিকে) এর মধ্যবর্তী কোণ ৭.–এর পারস্পারিক ডট গুণফল : i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ৮.এর পারস্পরিক ভেক্টর গুণফল : i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ৯.অবস্থান ভেক্টর = অবস্থান ভেক্টর r = অবস্থান ভেক্টরের মান x ,y, z = r এর স্থানাঙ্ক ১০.লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় : (ⅰ)এর উপরএর লম্ব অভিক্ষেপ (ⅱ)এর উপরএর লম্ব অভিক্ষেপ ১১. এবং হলে, i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ১২. সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যেখানেওসামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় ১৩.রম্বসের ক্ষেত্রফল যেখানে রম্বসের কর্ণদ্বয়ও ১৪.(ⅰ)এবংপরস্পর সমান্তরাল হবে,যদিহয় । (ⅱ)এবংপরস্পর লম্ব হবে,যদিহয় । গাণিতিক সমস্যার উদহারণ ১. 6 একক ও 4 একক মানের দুইটি ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এর ভূমির সাথে যথাক্রমে 30° ও 60° কোণ করে। এদের লব্ধির আনুভূমিক ও উলম্ব উপাংশের মান কত? সমাধান : ⇒ লব্ধির আনুভূমিক উপাংশের মান = 6 cos30° + 4 cos60° = (3√3+2) [ans.] লব্ধির উলম্ব উপাংশের মান = 6 sin30° + 4 sin60° = (3+2√3) [ans.] ২. একটি গাড়ি 20ms-1বেগে চলা অবস্থায় বৃষ্টি লম্বভাবে 15ms-1বেগে পড়ছে। আনুভূমিকের সাথে কত কোণে বৃষ্টি গাড়ির কাঁচে পড়বে? সমাধান : tanθ = VR/VC = 15/20 VR = 15ms-1 ∴ θ = 36°52′ [ans.] VC = 20ms-1 ৩. A̅ = 4î+5ĵ-7k̂ , B̅ = 3î+6ĵ-2k̂ (i) A̅ + B̅ = ? (ii) A̅ - B̅ = ? সমাধান : A̅ + B̅ = 7î + 11ĵ - 9k̂ [ans.] A̅ - B̅ = î + ĵ - 5k̂ [ans.] ৪. A̅ = 3î-4ĵ+2k̂ , B̅ = 6î+2ĵ-3k̂ (i) A̅ . B̅ = ? (ii) A̅ × B̅ = ? সমাধান : A̅ . B̅ = (3î-4ĵ+2k̂) (6î+2ĵ-3k̂ ) = 18-8-6 ∴ A̅ × B̅ = 4 [ans.] = î (12-4) – ĵ (-9-12) + k̂ (6+24) = 8î + 21ĵ + 30k̂ [ans.] ৫. P̅ = 2î + ĵ - 3k̂ ; Q̅ = 3î + 2ĵ - k̂ ;ওএর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। সমাধান : ⇒ P̅.Q̅ = PQ cosθ ⇒ (2î + ĵ - 3k̂)(3î + 2ĵ - k̂) = cosθ ⇒ 6-2-3 = √(4+1+9).√(9+4+1) cosθ ⇒ 1 = √14.√14 cosθ ⇒ θ = cos-1(1/14) ∴ θ = 86° [ans.] ৬. P̅ = 3î - 2ĵ + k̂ ; Q̅ = 4î + mĵ - 6k̂, m-এর মান কত হলে P̅ ও Q̅ পরস্পর লম্ব হবে? সমাধান : ⇒ P̅. Q̅ = PQ cosθ ⇒ cosθ = ( P̅. Q̅)/(PQ) ⇒ cosθ = ⇒ 0 = ⇒ 12-2m-6 = 0 ⇒ 2m = 6 ∴ m = 3 [ans.] ৭. A̅ = 2î - ĵ + k̂ , B̅ = î + 2ĵ + 2k̂; B̅ বরাবর এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর। সমাধান : : B̅ বরাবর A̅ এর লম্ব অভিক্ষেপ- A cosθ = (A̅ . B̅ ) / B = (2î - ĵ + k̂ ) (î + 2ĵ + 2k̂) / √ (12+22+22) = (2-2+2)/√9 = 2/3 [ans.] ৮. F̅ = î - 2ĵ - k̂ ; S̅ = 5î - 8ĵ + 3k̂ ; F̅ বল এবং S̅ সরণ হলে F̅ বলের ক্রিয়ায় কৃত কাজের পরিমাণ বের কর। সমাধান : W = F̅.S̅ = (î - 2ĵ - k̂) (5î - 8ĵ + 3k̂) = 5+16-3 ∴ W = 18 একক [ans.]

Infinitive: verb এর আগে to যোগ করলে infinitive হয়। Infinitiveকে noun এর হিসেবে ব্যবহার করা হয়। Example: to learn – এই infinitiveটিঃ • To learn is important. এই বাক্যে subject হিসেবে • The most important thing is to learn. এই বাক্যে complement হিসেবে • এবং He wants to learn. এই বাক্যে object হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। কিছু verbএর পর infinitive বসে, object হিসেবে। এরকম Verbগুলোর একটা তালিকা এখানে দেয়া হলঃ 1.Agree 2.appear 3.arrange 4.ask 5.begin 6.can't bear 7.can't stand 8.care 9.cease 10.choose 11.claim 12.continue 13.decide 14.demand 15.deserve 16.dread 17.expect 18.fail 19.forget 20.get (be allowed to) 21.happen 22.hate 23.hesitate 24.hope 25.intend 26.learn 27.like 28.love 29.manage 30.need 31.neglect 32.offer 33.plan 34.prefer 35.prepare 36.pretend 37.promise 38.propose 39.refuse 40.regret 41.remember 42.seem 43.start 44.swear 45.tend 46.threaten 47.try 48.vow 49.wait 50.want 51.wish 52.would 53.like (meaning "wish" or "want") 54.yearn

Conditional: Conditional sentence এর ক্ষেত্রে verb formএর কিছু ব্যতিক্রম ঘটে। এই বাক্যগুলো চিনতে ভুল করলে ঐ verb formটাও সঠিকভাবে ধরা যায় না। মূলতঃ Conditional sentence হল দুটো ঘটনা যাদের মধ্যে একটা আরেকটার শর্ত। যেমনঃ I will go if I have the time. এখানে সময় থাকাটা শর্ত, আর যাওয়াটা হল মূল ঘটনা। Conditional sentence দু’রকম, real আর unreal। Real condition বক্তা যদি বোঝাতে চায় যে শর্তটি বাস্তব, অর্থাৎ ঘটনাটি ঘটতেও পারে তাহলে সেটি real condition. তিনরকম real condition হতে পারেঃ Future: If+ subject+ present indefinite+ {will can may must} + verb base form If he takes the bribe the police will arrest him. Habitual: If+ subject+ present indefinite+ ( ) + present indefinite If the child finds candy he keeps quiet. Optative: If+ subject+ present indefinite+ ( ) + present indefinite If you find him sleeping, wake him up. Unreal condition বক্তার কথাতেই যদি বোঝা যায় যে শর্তটি ঘটবার কোন সম্ভাবনা নেই তাহলে বাক্যটি একটি unreal condition। unreal condition দু’রকমঃ Present/Future: If + subject + simple past + {would could might} + verb base form If he took the bribe the police would arrest him. উপরের real future conditionএর সাথে তুলনা করে দেখুন, verbদুটো আলাদা। এর অর্থ হল বক্তার বিশ্বাস এই লোকটি ঘুষ নেবে না । Past: If + subject + past perfect + ( ) + {would could might} + have + past participle of verb If he had taken the bribe the police would have arrested him. অথবা আরেকটি উদাহরণ হতে পারেঃ If he had not taken the bribe the police would not have arrested him. যার অর্থ হল লোকটি ইতোমধ্যে ঘুষ নিয়েছে । তাই if দিয়ে যে শর্তটি দেয়া হয়েছে সেটি অবাস্তব।

Subjunctive: Subjunctive verb-এর একটি special form. এর structure টা খুব সহজ। present tense-এর ক্ষেত্রে infinitive থেকে to বাদ দিলে যেই verb টা থাকে সেটা হল subjunctive. Subjunctive- এর ক্ষেত্রে parson-এর কোন প্রভাব থাকে না। অর্থাৎ parson যাই থাকুক না কেন verb-এর কোন পরিবর্তন হবে না। এর কারণ হল subjunctive এর verb-টি এখানে main verb নয়। এখন কথা হল কখন subjunctive ব্যবহার করতে হবে? Subjunctive কিছু নির্দিষ্ট verb-এর পরে ব্যবহার করা হয়। এবং এই verb গুলো সাধারণত “একজন চাচ্ছে যে আর একজন একটি কাজ করুক (one person wants another person to do something)” এমন অর্থ বোঝায়। verb-গুলো হল: Advice Order Prefer Urge Ask Move Propose Suggest Command Insist Recommend Stipulate Decree Demand Request Require Structure of subjunctive: Subject + main verb (any tense) + that + subject +verb in simple form (subjunctive) ** Subjunctive sentence-এ সবসময় that ব্যবহার করতে হবে। that না বসালে infinitive (to + verb) ব্যবহার করতে হবে। We urge that he leave now We urge him to leave now. Example of subjunctive: The university requires that all its students take this course. এখানে “The university” subject, “Require” main verb. এটা subject অনুযায়ী পরিবর্তন হতে পারে। আর “Take” subjunctive এটা সবসময় অপরিবর্তিত থাকবে।

Tag Question: প্রায় প্রতিবছরই Tag question থেকে ভর্তিপরীক্ষায় প্রশ্ন আসে।বিষয়টি বেশ সহজ।সামান্য চর্চা করলেই আয়ত্তে আনা সম্ভব। Tag question ব্যবহার করা হয়, যখন বক্তা কোন একটা বিষয় নিয়ে সম্পুর্ণ নিশ্চিত নয় এবং তাই সে তার statement এর সাথে শ্রোতাকে একটি প্রশ্ন জুড়ে দেয়। যেমনঃ I think Sunil will not come, will he? speaker এখানে sure নন Sunil আসবে কি আসবে না তা নিয়ে, তাই সে শ্রোতার মতামত জানতে চাইছে। এবার কয়েকটি সাধারণ নিয়ম দেখা যাক tag question এর; 1. প্রধান বাক্যের Auxiliary Verb ই Tag Question এ ব্যবহার করতে হবে।যদি না থাকে তবে do,does,did ব্যবহার করতে হবে। He plays cricket, doesn’t he? এ বাক্যে কোন Auxiliary verb (is,am,are,will) নেই, তাই does not’ ব্যবহার করা হয়েছে। 2.যদি বাক্য positive থাকে তবে tag question এ negative, এবং যদি বাক্য negative থাকে তবে tag question এ positive রাখতে হবে। This little boy is not guilty, is he? এখানে বাক্যটি negative হওয়াতে tag question positive হল। 3.খুবই সাধারণ নিয়ম,tense বদলানো যাবেনা। 4.subject এর pronoun ব্যবহার করতে হবে,ব্যক্তি হলে he/she/I/you, বস্তু হলে this/that/it. This is a very comfortable pillow, isn’t it? এ কয়টি নিয়ম মেনে চললে অনেক tag question উত্তর করা সম্ভব। যেমনঃ Q.Sohrab was a brave man, ________ ? (A unit; 2005-06) অবশ্যই এখানে উত্তর হবে wasn’t he, আরেকটি দেখা যাক, Q.It’s summer in Australia, ________ ? (A unit; 2001-03) আর এটার উত্তর isn’t it হবে সেটা 2ndনিয়ম থেকেই বলা যায়।এবার আরও একটা, Q.He always lags behind, _________ ? (B unit; 2002-03) এবার কিছুটা সমস্যা হওয়ারই কথা!কারণ বাক্যটিতে কোন Auxiliary verb নেই যেটা দিয়ে tag question বানানো যাবে।তাই এখানে কিছুটা common sense এবং english sense ব্যবহার করতে হবে, option গুলো খেয়াল করুন, a. won’t he? b. can’t he? c.didn’t he? d.doesn’t he? প্রথমে বাক্যটির tense খেয়াল করুন, তাহলেই কাজ অনেক সহজ হয়ে যাবে।বাক্যটি রয়েছে present indefinite tense এ, কেননা ‘lag’ verb টির সাথে s’ যুক্ত হয়েছে যা কেবল present indefinite tense এই হয়।এখন 3rdনিয়ম মনে করুন, যেটা বলছে tag question এর tense ,প্রধান বাক্যের tesne একই থাকবে।তাই আমরা বলতে পারি a. won’t he হবেনা কারন এটা future tense . একই ভাবে c.didn’t he? আমরা incorrect বলতে পারি যেহেতু এটা past tense. b. can’t he? এটা কি শুদ্ধ হবে?এখানে আপনাকে common sense এর পরিচয় দিতে হবে!প্রধান বাক্যের কোথাও কোন কিছু “পারা” এমন কথা বলা হয়নি, তাই can’t he সম্পুর্ণ অপ্রাসংগিক। অতএব correct answer হবে, d. doesn’t he? tense এর নিয়ম অনুযায়ী বলুনতো এই প্রশ্নের উত্তরটা, Q. You forgot my birthday, _________ ? (DU,B unit; 2002-03) a. haven’t you b.didn’t you? c. aren’t you? d. wouldn’t you? আমাদের past tense খুজতে হবে,সেটা আছে option b আর option d তে। wouldn’t you, কখনও উত্তর হবেনা কারন তাতে কোনো অর্থবহ বাক্য তৈরী করবেনা।তাই সঠিক option b. কয়েকটি উদাহরণ দেখে নিনঃ 1. You and I talked with that girl, didn’t we? 2. You won’t be leaving for another hour , will you? 3. You have two children, don’t you? (American English) 4. You have two children, haven’t you? (British English) দুটোই ঠিক, তবে উভয় option থাকলে British টি preferable. Special Examples 1.Let us go for a walk, shall we? Imperative বাক্য বুঝালে tag question এর এই বিশেষ নিয়ম হয়, উভয় বাক্যই এখানে positive. 1.Let us help them, shall we? 2.Let me have a book, will you? 3.Stop the noise, will you? 4.Open the door, can you? তাই যখনই বাক্যটি অনুরোধ বা প্রস্তাবমূলক হবে তখন এই বিশেষ উদাহরণগুলো মনে রাখতে হবে। আরেকটি সমস্যা হয় যখন subject একটু different হয়,যেমনঃ 6. None can make it, can they? 7. Nobody went there, did they? 8. Anyone is qualified, are they? 9. Neither of them has gone, have they? তাহলে যখন subject none,nobody,neither,anyone হবে তখন tag question এ they ব্যবহার করতে হবে,statement positive থাকলে positive ই রাখতে হবে tag question এ। আর বাক্যে seldom,barely,hardly,scarcely থাকলে বুঝতে হবে এটা negative statement,তাই tag question এ not বসানো যাবেনা।এটা আরেকটা বিশেষ নিয়ম। 10.He barely wins here, does he?

Voice: Voice থেকে একটাই প্রশ্ন আসে। একটা active sentence দিয়ে বলা হয় কোনটা সঠিক passive form? উল্টোটাও হয়, কিন্তু কম। Passive voiceএ sentenceএর একটা মৌলিক গঠন আছে। গঠনটা হলঃ [Object] + [be verb] + past participle of main verb + by + [objective form of subject] এই ফর্মূলা মুখস্ত করে ফেলতে হবে। এবং এই একটা করলেই হবে। কারণ এই গঠনটা দিয়ে সমস্ত passive sentenceকেই ব্যাখ্যা করা যায়। উদাহরণঃ Active: The rich hate the poor. Passive: The poor [object] are [be verb] hated [past participle of main verb] by the rich [objective form of subject]. এই গঠনের মধ্যে যে অন্যান্য extensionগুলো হতে পারে তা হলঃ ১. Main verb যদি group verb হয়, group verb এর prepositionটা একই জায়গায় থাকবে। ২. By এর জায়গায়ঃ To — যখন verbটা হলঃ know. উদাহরণঃ I know him. Passive: He is known to me. At— যখন verbটা হলঃ astonish, annoy, agitate, amaze, alarm, disappoint, displease, surprise, rejoice উদাহরণঃ His behaviour surprised me. Passive: I was surprised at his behaviour. With— যখন verbটা হলঃ disgust, bother, line, cover, crowd, satisfy, overgrow. উদাহরণঃ He disgusts me. Passive: I am disgusted with him. In— যখন verbটা হলঃ contain, embody, interest উদাহরণঃ The bowl contains rice. Passive: Rice is contained in the bowl. About— যখন verbটা হলঃ worry উদাহরণঃ He worries me. Passive: I am worried about him. Of— যখন verbটা হলঃ frighten উদাহরণঃ He frightens me. Passive: I am frightened of him. ৩. Auxiliary verb থাকলে সেটা be verbএর আগে বসিয়ে দিতে হবে। Active: I must eat rice. Passive: Rice must be eaten by me. ৪. Double object থাকলে ব্যক্তিবাচক object কে সামনে দিয়ে অন্যটাকে main verb এর পেছনে বসিয়ে passive করতে হবে। Active: He gave me rice. Passive: I was given rice by him. ৫. মাঝে মাঝে interrogative sentence এর passive প্রশ্নে আসে। লক্ষ্য করলে দেখা যাবেঃ Active sentence এর [subject] + [verb] + [object] গঠনটা interrogativeএ গিয়ে [question word] + [aux.] + [subject] + [verb] + [object]? তাহলে আমাদের ঐ ফর্মূলা অনুযায়ী passive voice কি হবে? [Question word] + [be verb] + [Object] + past participle of main verb + by + [objective form of subject]? Active: Why do you eat rice? Passive: Why is rice eaten by you? A Unit 2001-02 21. The passive of 'who taught you French?' is A. By whom you were taught French? B. By whom French was taught you? C. French was taught you by who? D. By whom were you taught French?

Basic verb form: verb form নির্ধারণ করতে তিনটা জিনিস লাগে। sentenceএর tense এবং subjectএর number ও person । tense এর মৌলিক নিয়মগুলো আমরা এখানে দেখবো। তারপর দেখবো number, তারপর person। 1.Present tense: 1.present indefinite: এটা দিয়ে সাধারণ বক্তব্য বা দৈনন্দিন ঘটনা বোঝায়। জিনিসটাকে indefinite বলা হচ্ছে কারণ আপনি বলতে পারবেননা ঘটনাটা এই মূহুর্তে ঘটছে কিনা। Apon walks to school everyday. He is a good boy. 1.Present continuous: এটা দিয়ে বোঝানো যায়: ১। ঘটমান কিছু: I am having lunch. ২। ভবিষ্যৎ ঘটনা: I am going to New York. 1.Present perfect: প্রথমত, ঘটনা ঘটে গেছে বলতে হলে present perfect ব্যবহার করতে হবে। I have come from Dubai. আরেকটা প্রয়োগ হল একটা কাজ শুরু হয়েছে শেষ হয়নি এরকম কিছু বোঝাতে। সাধারণত এক্ষেত্রে সময়ের একটা উল্লেখ থাকে এবং তার সাথে দু’টো conjunction ব্যবহার করা হয়, for এবং since। যেমনঃ I have lived in this house for five years. প্রশ্নটা হল, তাহলে simple pastএর সাথে এর তফাতটা কোথায়? 1.Past tense: 1.simple past: সুনির্দিষ্ট অতীতে কিছু একটা ঘটে গেছে বোঝাতে simple past ব্যবহার করা হয়। I came home yesterday from Dubai. তাহলে present perfect এর সাথে simple pastএর পার্থক্য হল সময়ের উল্লেখ থাকা। 1.Past continuous: সুনির্দিষ্ট অতীতে কিছু একটা ঘটছিল বোঝাতে Past continuous ব্যবহার করা হয়। এক্ষেত্রে সাধারণত যা দেখা যায় তা হল অতীতের দুটো ঘটনাকে পাশাপাশি রেখে তুলনা করা হয়। I was walking home last night when I saw the robbery take place. এই তুলনা করতে দু’টো conjunction ব্যবহার করা হয়, when এবং while। দু’টো conjunctionএর ব্যবহার দু’রকম। 1.Past perfect: NUMBER OF A SUBJECT subjectএর সংখ্যা বা numberএর সাথে সাথে verbএরও চেহারা বদলে যায়। verbগুলো কিভাবে singularথেকে pluralহয় সেটা এখানে (link to: Regular and Irregular Verbs) দেখে নিতে পারেন। subjectএর সাথে verbকিভাবে পরিবর্তন হয় তার নিয়মগুলো নিচে দেয়া হল: ১। uncountable noun এর পরে singular verbবসে। Milkisa healthy food. ২। Subject 1 rule: একাধিক subject যখন নিচের শব্দগুলো দিয়ে যুক্ত হয় তখন প্রথম subject এর সাথে মিল রেখে verb এর formঠিক হয়। together with along with and not accompanied by as well as among with accompanied with in addition to John, along with his friends,is goingto the movies. ৩। Subject 2 rule: যখন'either...or'এবং'neither...nor'দিয়ে দুটি subject সংযুক্ত হলে দ্বিতীয় subjectটির সাথে মিলিয়ে verbএর formঠিক হয়। Either me or theywill haveto leave this building. Neither they nor Iam leavingthe building. ৪। And rule: and দিয়ে একাধিক subject যুক্ত হলে সবসময় verb টি plural হবে। Luna, Nishi and Iarechatting. ৫। each, every, either, neither, many a – এগুলো subjectএর আগে থাকলে singular verb হয়। ৬। both, few, many, others, severalএগুলো subjectএর আগে থাকলে কিংবা নিজেরাই subject হলে সবসময় plural verb হয়। ৭। Infinitive (link to: Infinitive) এবং Gerund (link to: Gerund) এর পরে সবসময় singular verb হয়। Swimmingismy favourite exercise. To errisman. ৮। Here এবং there এদুটি শব্দের পর যদি be verb এবং তারপর noun থাকে তাহলে ঐ noun অনুযায়ী be verb এবং পরবর্তী verb টির form ঠিক হয়। Thereisa man in our village whomakesploughs. Herearesome fruits for you to eat. ৯। ‌সময়, দূরত্ব, ওজন আর টাকার যেকোন পরিমাণ subject এ থাকলে সবসময় singular verbহবে। Three hoursisa long time to wait. Don't you think sixty dollars for a small cakeistoo expensive? ১০। কিছু noun সবসময় plural, তাদের সাথে অবশ্যই সবসময় plural verb হবে। (এদের একটা তালিকার জন্য দেখুন: Noun অধ্যায়ের SINGULAR AND PLURAL NOUNS অংশে)। (Insert Important symbol) আবার কিছু noun এর singular এবং plural form একইরকম দেখতে (একই জায়গায় এদেরও একটা তালিকা পাবেন)। তাহলে verb singular না plural হবে তা বুঝবেন কি করে? ব্যাপারটা আসলে বেশ সহজ। noun গুলো যেহেতু countable অতএব অবশ্যই তারা singular হলে তাদের আগে article (a, an, the) বসবে। কখনো কখনো অন্য determiners (link to: Determiners) ও বসতে পারে। ভর্তি পরীক্ষায় আসা কিছু প্রশ্ন: A Unit 2001-02 1.Rahim ____ for a new roommate before he finally succeeded. A. has been looking B. will be looking 1.had been looking D. has looked 16. They ____ to a concert tomorrow. A. have been going B. are going 1.had been going D. are gone. A Unit 2002-03 17. You may ____ down for a nap as soon as you do your homework. a. lay b. lie c. lain d, laid. 18. We talked for a long time after we ____ home. a. return b. have returned 1.has been returned d. returned. 19. Forty yards ____ a good distance. a. is b. are c. were d. had. 20. Our friends ____ the day before. a. having left b. had left 1.have been left d. had been left. 21. The bus _____ left before all the passengers arrived. a. were b. had 1.have d. would have. 22. It____ raining since morning. a. is b. was c. has been d. had been. D Unit 2010-11 9. She reassured me that she ______ the card. a. had posted b. has posted c. had been posting d. has posting

Adverb: Adverbএর সবচেয়ে সহজ সংজ্ঞা হল verbকে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়। verb কখন, কোথায়, কিভাবে, কতটুকু হচ্ছে এটা যে word বা একাধিক wordএ বোঝা যাবে সেটাই adverb। ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্নে Adverb এর যে বিষয় দু’টো বেশি গুরুত্বপূর্ণ সেগুলো হল adjectiveএর আগে বসানো Adverb এবং adverbial phrase. যেমন, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকদের প্রিয় একটা form হল too + adjective + infinitive. He istooweakto walk. এই too হল সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত Adverb। ভর্তি পরীক্ষায় প্রায়ই আসে এরকম adverb গুলোর ব্যবহার সম্পর্কে আপনাদের মৌলিক ধারণা দেবার চেষ্টা করব। 1.Adverbs of frequency: once/twice/thrice – সংখ্যাসূচক, একবার, দুইবার, তিনবার - seldom – মাঝে মাঝে, often – প্রায়ই -, frequently - again - আবার, always – সবসময়ই, 1. Adverbs of time: before - আগে, after - পরে, now - এখন, ago - , soon - তাড়াতাড়ি, late - দেরি, lately - , daily - , already, never, since 1.Adverbs of place: Here - এখানে there- সেখানে everywhere - সবখানে up - উপরে, out - বাইরে, within ভিতরে, in - ভিতরে, away - , backward - পেছনে 1. Adverbs of manner: 2.Adverbs of affirmation and negation:

Adjective: adjective খুব একটা গুরুত্বপূর্ণ টপিক নয়। এখান থেকে দু’রকমের প্রশ্ন আসে : ১. form এবং position এর প্রশ্ন। adjective দুইটা জায়গায় বসে। nounএর আগে এবং sentenceএ objectএর জায়গায়, অর্থাৎ verbএর পর। একইসাথে adjectiveএর noun অথবা adverb formটা ব্যবহার করে পরীক্ষার্থীকে ধন্দে ফেলার চেষ্টা করা হয়। যেমনঃ Positionএর উদাহরণঃ Formএর উদাহরণঃ 1.The president said that the _ situation was very serious. (D Unit 2004-05) 1.Economical 2.Economy 3.Economic 4.Economics এটা একটা জনপ্রিয় প্রশ্ন, কারণ economy - এই noun টার দুইটা adjective হয়, Economical এবং Economic। একটার অর্থ মিতব্যয়ী আর আরেকটার অর্থ অর্থনৈতিক। ইংরেজিতে adjective ব্যবহারের একটা ক্রম আছে। মোটামুটিভাবে ক্রমটা এইরকমঃ 1.Opinion or judgment -- beautiful, ugly, easy, fast, interesting 2.Dimension -- small, tall, short, big 3.Age -- young, old, new, historic, ancient 4.Shape -- round, square, rectangular 5.Colour -- red, black, green, purple 6.Origin -- French, Asian, American, Canadian, Japanese 7.Material -- wooden, metallic, plastic, glass, paper 8.Purpose or Qualifier -- foldout sofa, fishing boat, racing car উদাহরণঃ The "beautiful long curved old red Italian steel racing car" ২. আরেকটা হল vocabulary প্রশ্ন। আপনি শব্দটার অর্থ জানেন কিনা এটাই পরীক্ষা করে দেখা হয়। উদাহরণঃ 12. Find the correct antonym of 'Superficial'. (2002-03 D unit) a. artificial b. sufficient c. indifferent d. deep এই প্রশ্নটার সমস্যা হল পাঁচটা শব্দের অন্তত দু’টা আপনাকে জানতে হবে। একটা list ধরে শব্দগুলো মুখস্ত করে ফেলা ছাড়া কোন উপায় নেই। এ প্রসঙ্গে আমাদের vocubulary listএর adjective অংশটা দেখতে পারেন। তবে adjectiveএর সাথে জড়িত আরও কতগুলো বিষয় আছে। সেগুলো হল gerund, participle, determiners এবং degree। adjective এর প্রশ্নগুলো দেখার পর ওগুলো একটু দেখে নেবেন।

Pronoun: 3rd plural theirs their Pronoun বা সর্বনাম। ১. Possessive pronoun: ইংরেজি ভাষায় সর্বনামের সমস্যা হল ‘আমার ঘর’ আর ‘ঘরটা আমার’ — এখানে আমরা একটা শব্দ ব্যবহার করলেও ইংরেজিতে হয় দু’টা। একটা হয় ‘my house’ আরেকটা ‘The house is mine’। Myকে বলা হয় Possessive adjective আর Mine কে বলা হয় Possessive pronoun। ২. Possessive Pronouns and Adjectives 1. Forms of Possessive Pronouns and Adjectives Person Pronoun Adjective 1st singular mine my 2nd yours your 3rd (female) hers her 3rd (male) his his 3rd (neutral) its its 1st plural ours our 2. Using Possessive Pronouns and Adjectives Apossessive pronounis usedinstead ofa noun: Julie's car is red.Mineis blue. Apossessive adjectiveis usually used todescribea noun, and it comesbeforeit, like other adjectives: Mycar is bigger thanhercar. Remember: There areno apostrophesin possessive pronouns and adjectives. The dog waggeditstail. “It's” is not a possessive pronoun or adjective — it means “it is”: It'snot my dog.

Noun: Noun (বিশেষ্য) হলো নাম। যেকোন জিনিসের নাম। এটা আমরা সবাই জানি। ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য মূলতঃ nounর যে বিষয়টি আপনাকে জানতে হবে তা হলো সেই জিনিসটা গোনা যায় কি যায় না (countable or uncountable) । এর উপর ভিত্তি করে দু’টো ঘটনা ঘটে। ১. Noun টা singular হবে না plural হবে সেটা ঠিক করা হয়। ২. Noun এর সামনে কোন Articleটা (a, an, the) অথবা কোন determiner বসবে এটা ঠিক করা হয়। কোন nounটা countable হবে আর কোনটা uncountable, এ সম্পর্কিত কতগুলা নিয়ম আমরা ছোটবেলা থেকেই পড়ে আসছি। সেগুলো হলোঃ ১। যেগুলো গোনা যায় সেগুলো যেমন কোন বস্তু, ব্যক্তি বা প্রাণী countable। ২। কিছু বস্তু গোনা যায়না, যেমন পানি, চাল, আকাশ। এগুলো uncountable। মনে রাখতে হবে : *.uncountable বস্তুগুলোর কিন্তু পাত্রটা সবসময় countable, যেমন two glasses of water, four bags of rice। *.আবার uncountable গুলোর যেকোন আলাদা অবস্থা বুঝালেও countable হয়ে যেতে পারে, যেমন a cloudy sky, a strong wind। *.লক্ষ্য রাখতে হবে article কার জন্য বসছে। an economics student এর an কিন্তু student এর জন্য, economics এর জন্য নয়। Article বা determiner একটা বিস্তারিত বিষয় তাই এটা আমরা আলাদা আলোচনা করব। SINGULAR AND PLURAL NOUNS Countable noun এর দুইটি রুপ হয়, একটা singular, যা দিয়ে একটি জিনিস বোঝায়, আর plural, যা দিয়ে একের বেশি জিনিস বোঝায়। অধিকাংশ পরিচিত countable noun কিছু নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে singular থেকে plural করা যায়। সাধারণ পদ্ধতিটা হল noun-এর singular রুপটার পেছনে একটা s বসিয়ে দিলেই সেটা plural হয়ে যায়। যেমন : book-books cat-cats pen-pens chair-chairs girl-girls ball-balls তবে কিছু ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে singular থেকে plural করা হয় : ১। শুধু s যোগ হয়ঃ Noun -এর শেষে y এবং তার আগের অক্ষরটি vowel হলে। Boy-boys day-days monkey-monkeys Noun-এর শেষে o থাকলে এবং তার আগে তার আগের অক্ষরটি vowel হলে। Radio-radios bamboo-bamboos ২। es যোগ হয়ঃ noun-এর শেষে s, sh, ch, x ও z থাকলে। glass-glasses bush-bushes branch-branches fox-foxes noun -এর শেষে o এবং তার আগের অক্ষরটি consonant হলে। mango-mangoes buffalo-buffaloes hero-heroes noun -এর শেষে y এবং তার আগের অক্ষরটি consonant হলে y বের করে দিয়ে es যোগ হয়। Lady-ladies story-stories family-families ৩। noun-এর শেষে f অথবা fe থাকলে সেগুলো ফেলে দিয়ে ves যোগ হয়। Leaf-leaves knife-knives ৪। কিছু nounএর singular আর plural একই। এদের একটা তালিকা নিচে রয়েছে, পড়ে দেখুন অপরিচিত কোন nounআছে কিনা। sheep, deer, salmon, aircraft, pair, dozen, gross, series, species, hundred, thousand ৫। কিছু শুধু plural হয়, যেমন: scissors, glasses, spectacles, trousers, drawers, jeans, pajamas, thanks, proceeds, assets, tidings, earnings, dues ৬। কিছু noun দেখে plural মনে হলেও আসলে তারা singular। যেমন: mathematics, physics, electronics, measles, mumps, innings, news ৭। গ্রীক ভাষা থেকে ইংরেজিতে আসা কিছু noun গ্রীক ভাষার নিয়মেই singular থেকে plural হয়: axis – axes, crisis – crises, basis – bases, analysis – analyses, parenthesis – parentheses, hypothesis – hypotheses, basis – bases, phenomenon – phenomena, analysis – analyses, criterion – criteria ৭। আবার লাটিন ভাষা থেকে ইংরেজিতে আসা কিছু nounও লাটিন ভাষার নিয়মেই singular থেকে plural হয়: index – indices, radius – radii, formula – formulae, memorandum – memoranda তারপরও কিছু noun আছে যেগুলো আমরা দৈনন্দিন ইংরেজিতে ব্যবহার করি এবং সেগুলো singular থেকে plural হতে এসব নিয়মের কোনটাই মানে না। যেমন : Singular Plural alga Algae Alumnus Alumni Analysis Analyses Antenna antennas, antennae Appendix appendices, appendixes Axis Axes Bacterium Bacteria Basis Bases Bus Buses Cactus Cactuses Child Children Crisis Crises Criterion Criteria Curriculum Curricula Datum Data Deer Deer Die Die Diagnosis Diagnoses Foot Feet Formula Formulas Fungus Fungi Genus Genera Hippopotamus Hippopotami hippopotamuses Hypothesis Hypotheses Index Indices Indexes Louse Lice Nucleus Nuclei Potato Potatoes Zero Zeros Zeroes Sheep Sheep Mouse Mice Ox Oxen