রৈখিক গতি (Linear motion): সূত্র প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.Vx= dx / dt ২. ax= dvx/dt ৩. v = u +at ৪. s = ut + ½ at2 ৫.v2= u2+ 2as ৬.vx= vx0+ axt ৭. x = x0+ ½ (vx0+ vx) t ৮.x = x0+ vx0t + ½ axt2 ৯.vx2= vx02+ 2ax(x-x0) ১০.s = v + t = ut + ½ at2 ১১.H = u2/ 2g ; t = u / g ১২.Sth= u + ½ a (2t-1) ১৩.খাড়াভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির সমীকরণ : (ⅰ) v = u ± gt ; (ⅱ) v2= u2± 2gh ; (ⅲ) h = ut ± ½ gt2 (ⅳ) hth= u ± ½ g (2t-1) ১৪.v = ΔS / Δt ১৫.পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে : (ⅰ) v = gt (ⅱ) h = ½ gt2 (ⅲ) v2= 2gh (ⅳ) hth= ½ g (2t -1) (ⅴ) T = 2u / g dx / dt = t এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ ax= ত্বরণ {মি.সে২ (ms-2)} v = শেষ বেগ u = আদিবেগ a = ত্বরণ t = সময় s = সরণ s = দূরত্ব vx= শেষ বেগ vxo= আদি বেগ ax= ত্বরণ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা g = অভিকর্ষজ ত্বরণ Sth= তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব h = উচ্চতা বা দূরত্ব v̅ = গড় বেগ ∆S = অতি ক্ষুদ্র দূরত্ব ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময় T = ভ্রমন কাল 1.একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 100ms-1বেগে নিক্ষেপ করা হলো । বস্তুটি যখন 300m উঁচুতে থাকবে তখন এর বেগ কত? সমাধানঃ V = √(Vo2– 2gh) Vo= 100ms-1 = √(1002- 2×9.8×300) h = 300m ∴ V = ±64.2ms-1[+ve → 300 m উপরে ওঠার বেগ -ve → 300 m নিচে নামার বেগ] [ans.] 2.5m উঁচুতে একটি পাহাড়ের কোন স্থান থেকে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 200ms-1নিক্ষেপ করা হলো । 10s-1এ বস্তুটি উক্ত স্থান সাপেক্ষে কত উচ্চতায় উঠবে? সমাধানঃ h = Vot – ½ gt2Vo= 200ms-1 = 200×10 – ½ × 9.8 × 102t = 10s ∴ h = 1510m [ans.] 3.একটি বস্তুকে 98ms-1বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।সর্বাধিক উচ্চতা কত? সমাধানঃ Hmax= (Vo2)/(2g) Vo= 98ms-1 = 982/(2×9.8) ∴ Hmax= 490m [ans.] 4.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6ms-2ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল ।একই সময়ে একটি গাড়ি 900m সামনের কোন স্থান 60ms-1হতে ।সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ S1= Vot + ½ at2 S2= Vt আবার, S1= 900+S2V = 60ms-1 ⇒ 0 + ½ × 6xt2= 900 + 60t ⇒ 3t2– 60t – 900 = 0 ⇒ t2– 20t – 300 = 0 ∴ t = 30s S2= 60×30 = 1800m [ans.] 5.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 5ms-2ত্বরণে চলতে শুরু করল । একই সময় একটি গাড়ি 50ms-1সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ s1= Vot + ½ at2...(i) V0= 0 s2= Vt ...(ii) V = 50ms-1 এখন, S1= S2a = 5ms-2 ⇒ Vot + ½ at2= Vt ⇒ 0 + ½ × 5xt2= 50t ∴ t = 20s [ans.] 6.কোন মিনারের উপর থেকে একটি মার্বেলটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ববর্তী সেকেন্ডে 34.3m দূরত্ব অতিক্রম করে ।মিনারটির উচ্চতা কত? সমাধানঃ ht = V0+ ½ g(2t-1) ht= 34.3m ⇒ 34.3 = 0 + 4.9(2t-1) ⇒ 9.8t = 39.2 ∴ t = 4 ∴ উচ্চতা, h = ½ gt2= 4.9 × 42 ∴ h = 78.4m [ans.] 7.S = ½ t3+2t সূত্রানুসারে একটি বস্তু সরলরেখা বরাবর গতিশীল, 4s সময়ে বস্তুটির বেগ কত? সমাধান : S = ½ t3+2t t = 4s ⇒ (ds)/(dt) = 3/2 × t2+ 2 ⇒ V = 3/2(4)2 + 2 ∴ V = 26 unit [ans.] 8.একটি কণা a = 3t2+4t3ft/s2ত্বরণে চলছে । যাত্রা শুরুর 4s পর কণাটির বেগ কত? [যখন t=0, V=10ft/s] সমাধানঃ a = 3t2+4t3 ⇒ du/dt = 3t2+4t3 ⇒= ⇒ [V]= [t3+t4] ⇒ v-10 = 43+44 ∴ v = 330 ft/s [ans.]