মহাকর্ষ সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক 1. 2.g = GM /r2 3. 4. 5. 6. 7.E = GM /r2 8.v = -GM /r 9. 10. 11.F = GMm /d2 12. 13.g (-h)= g (1- h/R) 14.g (λ)= g –Rω2cos2λ 15. W = mg 16. M = gR2/ G 17. ρ = 3g / 4πGR F = বল (N) m1= প্রথম বস্তুর ভর (kg) m2= দ্বিকীয় বস্তুর ভর (kg) G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) V = মহাকর্ষীয় বিভব (Jkg-1) E = প্রাবল্য (Nkg-1) h = উচ্চতা (m) ve= মুক্তি বেগ (ms-1) R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (m) v = রৈখিত বেগ (ms-1) π = ধ্রুবক T = আবর্তন বেগ (s) d = মধ্যবর্তী দূরত্ব (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) λ = অক্ষাংশ (°) ω = পৃথিবীর কৌণিক বেগ (rads-1) গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর । সমাধান : F = G.(m1m2/d2) m1=10 kg ⇒ G = Fd2/m1m2m2=15kg = (40.02×10 -9×.52)/(10×15) F=40.02×10-9 N ∴ G = 6.67×10-11Nm2kg-2[ans.] d=50cm=.05 m ২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×106m] সমাধান : g2/g1= {R/(R+h)}2g1= g ⇒ (g/100)/g = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2g2= g/100 ⇒ 1/100 = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2R = 6.36×106 ⇒ 1/10 = (6.38×106)/(6.38×106+h) h = ? ⇒ 6.38×106+h = 6.38×106×10 ∴ h = 5.74×107m [ans.] ৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×1024kg, G = 6.67×10-11Nm2kg-2] সমাধান : v = = ∴ v = 7072.9ms -1[ans.] ৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms-2এবং ব্যাসার্ধ 6.4×106m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর । সমাধান : v = √(2gr) R = 6.4×106m = √(2×9.8×6.4×10 6) = 11200ms -1 ∴ v = 11.2 kms-1[ans.] ৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms-2হবে? [R = 6.4×106m] সমাধান : g2/g1= {r/(R+h)}2g2= 4.9 ⇒ r/(R+h) = √(g2/g1) = √(4.9/9.8) g1= 9.8 ⇒ (6.4×106)/(6.4×106+h) = 1/√2 ⇒ 6.4×106+h = 6.4×106×√2 ∴ h = 2.65×106m [ans.]