দ্বিমাত্রিক গতি (two dimensional motion): সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.গড় বেগ,V̅ = ∆r̅ / ∆t ২.বেগ, v̅ = dr̅ / dt ৩. ত্বরণ, a̅ = dv̅ / dt ৪.v̅ = v̅o+ a̅t ৫.r̅ = r̅o+ ½ (v̅o+v̅)t ৬.r̅ = r̅o+ v̅ot+ ½ a̅t2 ৭.v̅.v̅ = v̅o.v̅,o+2a̅ (r̅-r̅0) ৮.ω = dθ / dt ω = θt ৯.a = v2/ r ১০.ω = 2π / t ১১. ১২. ১৩. v = ωr ১৪.গতিপথের সমীকরণ y = bx-cx2 ১৫. ১৬. ১৭.Rmax = vo/ g ১৮. ১৯.ω2= ω1+ αt ২০.θ = ω1t + ½ αt2 ২১.ω = 2ωπN / t ২২. v = 2πr / T ২৩.v sinθ = vosinθo+ gt ২৪. v cosθ = vocosθo ২৫.s = (vocosθo)t V̅ = গড় বেগ {মি.সে (ms-1)} r̅ , r̅o= সরণ {মিটার (m)} t = সময় {সেকেন্ড (s)} v̅ = শেষ বেগ v = রৈখিক গতি a, a̅ = ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} v̅o= আদিবেগ ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে (rad-1)} θ = কৌণিক সরণ g = অভিকর্ষজ ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা v0= নিক্ষেপণ বেগ θ০ = নিক্ষেপণ কোণ T = বিচরণ কাল Rmax= সর্বোচ্চ পাল্লা α = কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়ান/সে.২(rads-2)} ω1= আদি কৌণিক বেগ ω2= শেষ কৗণিক বেগ N = ঘূর্ণন সংখ্যা গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.20ms1গতিবেগে এবং 30° নিক্ষেপ কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। প্রাসটির- (i) সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (ii) পাল্লা কত? (iii) বিচরণ কত? সমাধান : (i) Hmax= (Vo2sin2α)/2g = (202sin230°)/(2×9.8) Vo= 20ms1 = 5.1m [ans.] α = 30° (ii) R = (Vo2sin2α)/g = {202sin(2×30)} / 9.8 = 35.347m [ans.] (iii) T = 2Vosinα/g = (2×20×sin30°)/9.8 = 2.04s [ans.] ২.একটি বস্তুকে 40ms-1বেগে এবং 35° কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুটির বেগের অভিমুখ আনুভূমিক হবে? সমাধান : Vt= Vosinθ – gt Vo= 40ms-1 ⇒ 0 = 40 sin35° - 9.8×t θ = 35° ∴ t = 2.345s [ans.] ৩.একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার দৈর্ঘ্য 1.7cm ।এর প্রান্তে রৈখির বেগ নির্ণয় কর। সমাধান : V = rω = r.(2π/T) = (1.7×2×3.14)/60 ∴ V = 0.178cms-1[ans.] ৪.স্থির অবস্থা হতে একটি কণাকে 3.14rad/sec2সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে 10s এ কণাটি কত বেগ লাভ করে? এ সময়ে কণাটি কত বার ঘুরবে? সমাধান : wf= αt = 3.14×10 α = 3.14 rad/s2 ∴ wf= 3.14 rad/s [ans.] t = 10s N = θ/2π = (1/2 αt2)/2π = (1/2×3.14×102)/2π ∴ N = 25 বার [ans.] ৫.একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ ‘অন’ করলে 10 বার পূর্ণ ঘুর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20rad/s হয়।কৌণিক ত্বরণ কত? সমাধান : Wf2= wi2+ 2αθ wi = 0 ⇒ 202= 0 + 2×α×20π wi= 20rad/s ∴ α = 3.185rad/s2[ans.] θ = 2πN = 2π×10 = 20π
