কাজ,ক্ষমতা ও শক্তি সূত্র: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.W = F̅.S̅ = Fscosθ ২.W = ½ kx2 ৩.W = ∆k ৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅ ৫.P = Fv ৬.ki+Vi= Kf+Vf ৭.Ek= p2/ 2m ৮.Ep= mgh = ½ kx2 ৯. ১০. ১১.W = ½ mv2 ১২.Ep= mgh ১৩.E = Ep+Ek ১৪.p = dW//dt W = কাজ (j) θ = মধ্যবর্তী কোণ F = বল (N) s = সরণ (m) m = ভর (kg) v = গতিবেগ (ms-1) ∆k = গতিশক্তির পার্থক্য P = ক্ষমতা (js-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) h = উচ্চতা m Ef= গতিশক্তি (j) Ep= অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j) t = সময় (s) G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2) M = গুরু ভার বস্তুর ভর m = ছোট বস্তুর ভর (kg) ra= প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m) rb= দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর । সমাধান : W = FS cosθ S = 5m = 2×5×cos60° F = 2N ∴ W = 5J [ans.] θ = 60° ২.110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5) ∴ P = 0.4 hp [ans.] ৩.3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত? সমাধান : Ek= ½ mv2= mgh = 3×9.8×20 ∴ E k= 588J [ans.] ৪.20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল? সমাধান : P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60) ∴ P = 44.1Watt [ans.] ৫.6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে? সমাধান : V = at = (P/m)t m = 6kg = (30/6)×10 t = 10s = 50ms -1P = 30N ∴ Ek= ½ ×mv2= ½ × 6 × 502 = 7500J [ans.] ৬.100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70% হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : .7P = mgh/t h = 100m ⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7) m = 1500kg = 35000Watt = 35000/746 ∴ P = 46.92hp [ans.] ৭.1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে? সমাধান : E = mc2= 1×(3×108)2 = 9×10 16J = (9×10 16)/4.2 Cal ∴ E = 2.143×1016Cal [ans.] ৮.জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে? সমাধান : P = mv/550 v = 2.5×(22/15) fts-1 ⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550 P = 1hp ∴ m = 150 lb-wt [ans.]