গতি সূত্র: সূত্র সমীকরণ প্রতীক ও একক 1.F = ma 2. বলের ঘাত, J̅ = F̅ × t̅= mv̅ - mu̅ 3.ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র, m­1u̅1+ m2u̅2= m1v̅1+ m2v̅2 4. পশ্চাৎবেগ, mv̅ = - MV̅ 5.v = u + at 6.ত্বরণ, a = v – u / t 7.v2= u2+ 2as 8.রকেটের ত্বরণ, 9.x-xo= vxo+ ½ axt2 10.বলের ভারসাম্য, ΣF = 0 11. Jx= F∆t F = বল {নিউটন (N)} m = বস্তুর বল {কেজি (kg)} a = ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} t = সময় m = বস্তুর ভর v = শেষ বেগ u = আদি বেগ s = {দূরত্ব (m)} ur= রকেটের সাপেক্ষে নির্গত গ্যাসের নিম্নমুখী বেগ dm /dt = গ্যাস নির্গমনের হার g = অভিকর্ষজ ত্বরণ jx= বলের ঘাত ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময় গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.একটি বল 4kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । এর ফলে বস্তুটি 6s–এ 30ms-1বেগ প্রাপ্ত হয়। বলের মান কত? সমাধান : F = ma = m.(v/t) m = 4kg = 4×(30/6) t = 6s ∴ F = 20N [ans.] v = 30ms-1 ২.150kg ভরের একটি গাড়ি ঘন্টায় 36km বেগে চলছিল ।ব্রেক চেপে একে 25m দূরত্বে থামিয়ে দেয়া হলো । বাধা দান কারী বলের মান কত? সমাধান : V2= Vo2– 2as Vo= 36kmh-1 ⇒ 0 = (36×1000/3600)2– 2a×25 S = 25m ⇒ a = 2ms-2 ∴ বল, F = ma = 150×2 ∴ F = 300N [ans.] ৩.5 মেট্রিক টন ভরের পানি বোঝাই একটি ট্রাক 20ms-1বেগে চলছিল। এমন সময় ট্রাকের ছিদ্র দিয়ে 100 kg বালি নিচে পড়ে গেল। ট্রাকের বর্তমান বেগ কত? সমাধান : m1v1= m2v2v1= 20ms-1 ⇒ 5000×20 = (5000-100)v2m1= 5×1000 kg m =4900 kg ∴ v 2= 20.4ms-1[ans.] v2= ? ৪.1.5kg ভরের একটি বই একটি টেবিলের উপর আছে।টেবিলের তল বরাবর কত তলে টানলে বইটি চলা শুরু করবে? (μs= 0.2) সমাধান : μs= Fs/R m = 1.5kg ⇒ Fs= μsR = μsmg μs= 0.2 = .2×1.5×9.8 R = mg ∴ Fs= 2.94N [ans.] ৫.একটি কাঠের তক্তার উপর অবস্থিত একটি ইটের ইটের পিস্টন কোণ 40° । ইট ও তক্তার মধ্যকার স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কত? সমাধান : μs= tanα = tan40° ∴ μs= 0.84 [ans.] ৬.2kg ভরের একটি বস্তুকে একটি অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে 6N বল দ্বারা টানা হচ্ছে । বস্তুটির ত্বরণ কত?(μk= .3) সমাধান : F-Fs= ma m = 2kg ⇒ F-μkR = ma μk= 0.3 ⇒ F-μkmg = ma F = 6N ⇒ a = (6-.3×2×9.8)/2 ∴ a = 0.06ms-2[ans.] ৭.2×104kg ভরের রকেটের 80% হচ্ছে জ্বালানী। যদি জ্বালানী গ্যাসের আকারে 1kms-1বেগে নির্গত হয়,তবে রকেটটির শেষ বেগ কত হবে? (অভিকর্ষ ও বাধা উপেক্ষা করে) সমাধান : m1v1= m2v2m1= (2×104×.8)kg ⇒ (2×104×.8) × 1 × 1000 = (2×104×.2) × v2m2= (2×104×.2)kg ⇒ v2= 4000ms-1v1= 1kms-1 ∴ v2= 4kms-1[ans.]

দ্বিমাত্রিক গতি (two dimensional motion): সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.গড় বেগ,V̅ = ∆r̅ / ∆t ২.বেগ, v̅ = dr̅ / dt ৩. ত্বরণ, a̅ = dv̅ / dt ৪.v̅ = v̅o+ a̅t ৫.r̅ = r̅o+ ½ (v̅o+v̅)t ৬.r̅ = r̅o+ v̅ot+ ½ a̅t2 ৭.v̅.v̅ = v̅o.v̅,o+2a̅ (r̅-r̅0) ৮.ω = dθ / dt ω = θt ৯.a = v2/ r ১০.ω = 2π / t ১১. ১২. ১৩. v = ωr ১৪.গতিপথের সমীকরণ y = bx-cx2 ১৫. ১৬. ১৭.Rmax = vo/ g ১৮. ১৯.ω2= ω1+ αt ২০.θ = ω1t + ½ αt2 ২১.ω = 2ωπN / t ২২. v = 2πr / T ২৩.v sinθ = vosinθo+ gt ২৪. v cosθ = vocosθo ২৫.s = (vocosθo)t V̅ = গড় বেগ {মি.সে (ms-1)} r̅ , r̅o= সরণ {মিটার (m)} t = সময় {সেকেন্ড (s)} v̅ = শেষ বেগ v = রৈখিক গতি a, a̅ = ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} v̅o= আদিবেগ ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে (rad-1)} θ = কৌণিক সরণ g = অভিকর্ষজ ত্বরণ {মিটার/সে.২(ms-2)} r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা v0= নিক্ষেপণ বেগ θ০ = নিক্ষেপণ কোণ T = বিচরণ কাল Rmax= সর্বোচ্চ পাল্লা α = কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়ান/সে.২(rads-2)} ω1= আদি কৌণিক বেগ ω2= শেষ কৗণিক বেগ N = ঘূর্ণন সংখ্যা গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.20ms­1গতিবেগে এবং 30° নিক্ষেপ কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। প্রাসটির- (i) সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (ii) পাল্লা কত? (iii) বিচরণ কত? সমাধান : (i) Hmax= (Vo2sin2α)/2g = (202sin230°)/(2×9.8) Vo= 20ms­1 = 5.1m [ans.] α = 30° (ii) R = (Vo2sin2α)/g = {202sin(2×30)} / 9.8 = 35.347m [ans.] (iii) T = 2Vosinα/g = (2×20×sin30°)/9.8 = 2.04s [ans.] ২.একটি বস্তুকে 40ms-1বেগে এবং 35° কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুটির বেগের অভিমুখ আনুভূমিক হবে? সমাধান : Vt= Vosinθ – gt Vo= 40ms-1 ⇒ 0 = 40 sin35° - 9.8×t θ = 35° ∴ t = 2.345s [ans.] ৩.একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার দৈর্ঘ্য 1.7cm ।এর প্রান্তে রৈখির বেগ নির্ণয় কর। সমাধান : V = rω = r.(2π/T) = (1.7×2×3.14)/60 ∴ V = 0.178cms-1[ans.] ৪.স্থির অবস্থা হতে একটি কণাকে 3.14rad/sec2সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে 10s এ কণাটি কত বেগ লাভ করে? এ সময়ে কণাটি কত বার ঘুরবে? সমাধান : wf= αt = 3.14×10 α = 3.14 rad/s2 ∴ wf= 3.14 rad/s [ans.] t = 10s N = θ/2π = (1/2 αt2)/2π = (1/2×3.14×102)/2π ∴ N = 25 বার [ans.] ৫.একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ ‘অন’ করলে 10 বার পূর্ণ ঘুর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20rad/s হয়।কৌণিক ত্বরণ কত? সমাধান : Wf2= wi2+ 2αθ wi = 0 ⇒ 202= 0 + 2×α×20π wi= 20rad/s ∴ α = 3.185rad/s2[ans.] θ = 2πN = 2π×10 = 20π

রৈখিক গতি (Linear motion): সূত্র প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.Vx= dx / dt ২. ax= dvx/dt ৩. v = u +at ৪. s = ut + ½ at2 ৫.v2= u2+ 2as ৬.vx= vx0+ axt ৭. x = x0+ ½ (vx0+ vx) t ৮.x = x0+ vx0t + ½ axt2 ৯.vx2= vx02+ 2ax(x-x0) ১০.s = v + t = ut + ½ at2 ১১.H = u2/ 2g ; t = u / g ১২.Sth= u + ½ a (2t-1) ১৩.খাড়াভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির সমীকরণ : (ⅰ) v = u ± gt ; (ⅱ) v2= u2± 2gh ; (ⅲ) h = ut ± ½ gt2 (ⅳ) hth= u ± ½ g (2t-1) ১৪.v = ΔS / Δt ১৫.পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে : (ⅰ) v = gt (ⅱ) h = ½ gt2 (ⅲ) v2= 2gh (ⅳ) hth= ½ g (2t -1) (ⅴ) T = 2u / g dx / dt = t এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ ax= ত্বরণ {মি.সে২ (ms-2)} v = শেষ বেগ u = আদিবেগ a = ত্বরণ t = সময় s = সরণ s = দূরত্ব vx= শেষ বেগ vxo= আদি বেগ ax= ত্বরণ H = সর্বোচ্চ উচ্চতা g = অভিকর্ষজ ত্বরণ Sth= তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব h = উচ্চতা বা দূরত্ব v̅ = গড় বেগ ∆S = অতি ক্ষুদ্র দূরত্ব ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময় T = ভ্রমন কাল 1.একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 100ms-1বেগে নিক্ষেপ করা হলো । বস্তুটি যখন 300m উঁচুতে থাকবে তখন এর বেগ কত? সমাধানঃ V = √(Vo2– 2gh) Vo= 100ms-1 = √(1002- 2×9.8×300) h = 300m ∴ V = ±64.2ms-1[+ve → 300 m উপরে ওঠার বেগ -ve → 300 m নিচে নামার বেগ] [ans.] 2.5m উঁচুতে একটি পাহাড়ের কোন স্থান থেকে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 200ms-1নিক্ষেপ করা হলো । 10s-1এ বস্তুটি উক্ত স্থান সাপেক্ষে কত উচ্চতায় উঠবে? সমাধানঃ h = Vot – ½ gt2Vo= 200ms-1 = 200×10 – ½ × 9.8 × 102t = 10s ∴ h = 1510m [ans.] 3.একটি বস্তুকে 98ms-1বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।সর্বাধিক উচ্চতা কত? সমাধানঃ Hmax= (Vo2)/(2g) Vo= 98ms-1 = 982/(2×9.8) ∴ Hmax= 490m [ans.] 4.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6ms-2ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল ।একই সময়ে একটি গাড়ি 900m সামনের কোন স্থান 60ms-1হতে ।সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ S1= Vot + ½ at2 S2= Vt আবার, S1= 900+S2V = 60ms-1 ⇒ 0 + ½ × 6xt2= 900 + 60t ⇒ 3t2– 60t – 900 = 0 ⇒ t2– 20t – 300 = 0 ∴ t = 30s S2= 60×30 = 1800m [ans.] 5.একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 5ms-2ত্বরণে চলতে শুরু করল । একই সময় একটি গাড়ি 50ms-1সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে? সমাধানঃ s1= Vot + ½ at2...(i) V0= 0 s2= Vt ...(ii) V = 50ms-1 এখন, S1= S2a = 5ms-2 ⇒ Vot + ½ at2= Vt ⇒ 0 + ½ × 5xt2= 50t ∴ t = 20s [ans.] 6.কোন মিনারের উপর থেকে একটি মার্বেলটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ববর্তী সেকেন্ডে 34.3m দূরত্ব অতিক্রম করে ।মিনারটির উচ্চতা কত? সমাধানঃ ht = V0+ ½ g(2t-1) ht= 34.3m ⇒ 34.3 = 0 + 4.9(2t-1) ⇒ 9.8t = 39.2 ∴ t = 4 ∴ উচ্চতা, h = ½ gt2= 4.9 × 42 ∴ h = 78.4m [ans.] 7.S = ½ t3+2t সূত্রানুসারে একটি বস্তু সরলরেখা বরাবর গতিশীল, 4s সময়ে বস্তুটির বেগ কত? সমাধান : S = ½ t3+2t t = 4s ⇒ (ds)/(dt) = 3/2 × t2+ 2 ⇒ V = 3/2(4)2 + 2 ∴ V = 26 unit [ans.] 8.একটি কণা a = 3t2+4t3ft/s2ত্বরণে চলছে । যাত্রা শুরুর 4s পর কণাটির বেগ কত? [যখন t=0, V=10ft/s] সমাধানঃ a = 3t2+4t3 ⇒ du/dt = 3t2+4t3 ⇒= ⇒ [V]= [t3+t4] ⇒ v-10 = 43+44 ∴ v = 330 ft/s [ans.]

ভেক্টর: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি একক ১.ভেক্টরের স্কলার বা ডট গুণন : (ⅰ) (ⅱ) ওদুটি ভেক্টর θ = এদের মধ্যবর্তী কোণ ২.ক্রস গুণন : 1. 2. 3. Ax, Ay, Az যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এরউপাংশ Bx, By, Bz যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এরউপাংশ ৩.একক ভেক্টর একটি একক ভেক্টর যা ক্রস গুণফলের দিক নির্দেশ করে এর মান ৪.ভেক্টর যোজন (সামান্তরিকের সূত্র :) 1. 2. ও ওএর মধ্যবর্তী কোণ লব্ধি ওএর মধ্যবর্তী কোণ ৫.ভেক্টরের মান : ৬.ভেক্টর বিভাজন যে কোনো দুই দিকে: ভেক্টর বিভাজন (পরস্পর লম্ব দুই দিকে) এর মধ্যবর্তী কোণ ৭.–এর পারস্পারিক ডট গুণফল : i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ৮.এর পারস্পরিক ভেক্টর গুণফল : i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ৯.অবস্থান ভেক্টর = অবস্থান ভেক্টর r = অবস্থান ভেক্টরের মান x ,y, z = r এর স্থানাঙ্ক ১০.লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় : (ⅰ)এর উপরএর লম্ব অভিক্ষেপ (ⅱ)এর উপরএর লম্ব অভিক্ষেপ ১১. এবং হলে, i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর ১২. সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যেখানেওসামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় ১৩.রম্বসের ক্ষেত্রফল যেখানে রম্বসের কর্ণদ্বয়ও ১৪.(ⅰ)এবংপরস্পর সমান্তরাল হবে,যদিহয় । (ⅱ)এবংপরস্পর লম্ব হবে,যদিহয় । গাণিতিক সমস্যার উদহারণ ১. 6 একক ও 4 একক মানের দুইটি ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এর ভূমির সাথে যথাক্রমে 30° ও 60° কোণ করে। এদের লব্ধির আনুভূমিক ও উলম্ব উপাংশের মান কত? সমাধান : ⇒ লব্ধির আনুভূমিক উপাংশের মান = 6 cos30° + 4 cos60° = (3√3+2) [ans.] লব্ধির উলম্ব উপাংশের মান = 6 sin30° + 4 sin60° = (3+2√3) [ans.] ২. একটি গাড়ি 20ms-1বেগে চলা অবস্থায় বৃষ্টি লম্বভাবে 15ms-1বেগে পড়ছে। আনুভূমিকের সাথে কত কোণে বৃষ্টি গাড়ির কাঁচে পড়বে? সমাধান : tanθ = VR/VC = 15/20 VR = 15ms-1 ∴ θ = 36°52′ [ans.] VC = 20ms-1 ৩. A̅ = 4î+5ĵ-7k̂ , B̅ = 3î+6ĵ-2k̂ (i) A̅ + B̅ = ? (ii) A̅ - B̅ = ? সমাধান : A̅ + B̅ = 7î + 11ĵ - 9k̂ [ans.] A̅ - B̅ = î + ĵ - 5k̂ [ans.] ৪. A̅ = 3î-4ĵ+2k̂ , B̅ = 6î+2ĵ-3k̂ (i) A̅ . B̅ = ? (ii) A̅ × B̅ = ? সমাধান : A̅ . B̅ = (3î-4ĵ+2k̂) (6î+2ĵ-3k̂ ) = 18-8-6 ∴ A̅ × B̅ = 4 [ans.] = î (12-4) – ĵ (-9-12) + k̂ (6+24) = 8î + 21ĵ + 30k̂ [ans.] ৫. P̅ = 2î + ĵ - 3k̂ ; Q̅ = 3î + 2ĵ - k̂ ;ওএর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। সমাধান : ⇒ P̅.Q̅ = PQ cosθ ⇒ (2î + ĵ - 3k̂)(3î + 2ĵ - k̂) = cosθ ⇒ 6-2-3 = √(4+1+9).√(9+4+1) cosθ ⇒ 1 = √14.√14 cosθ ⇒ θ = cos-1(1/14) ∴ θ = 86° [ans.] ৬. P̅ = 3î - 2ĵ + k̂ ; Q̅ = 4î + mĵ - 6k̂, m-এর মান কত হলে P̅ ও Q̅ পরস্পর লম্ব হবে? সমাধান : ⇒ P̅. Q̅ = PQ cosθ ⇒ cosθ = ( P̅. Q̅)/(PQ) ⇒ cosθ = ⇒ 0 = ⇒ 12-2m-6 = 0 ⇒ 2m = 6 ∴ m = 3 [ans.] ৭. A̅ = 2î - ĵ + k̂ , B̅ = î + 2ĵ + 2k̂; B̅ বরাবর এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর। সমাধান : : B̅ বরাবর A̅ এর লম্ব অভিক্ষেপ- A cosθ = (A̅ . B̅ ) / B = (2î - ĵ + k̂ ) (î + 2ĵ + 2k̂) / √ (12+22+22) = (2-2+2)/√9 = 2/3 [ans.] ৮. F̅ = î - 2ĵ - k̂ ; S̅ = 5î - 8ĵ + 3k̂ ; F̅ বল এবং S̅ সরণ হলে F̅ বলের ক্রিয়ায় কৃত কাজের পরিমাণ বের কর। সমাধান : W = F̅.S̅ = (î - 2ĵ - k̂) (5î - 8ĵ + 3k̂) = 5+16-3 ∴ W = 18 একক [ans.]

Infinitive: verb এর আগে to যোগ করলে infinitive হয়। Infinitiveকে noun এর হিসেবে ব্যবহার করা হয়। Example: to learn – এই infinitiveটিঃ • To learn is important. এই বাক্যে subject হিসেবে • The most important thing is to learn. এই বাক্যে complement হিসেবে • এবং He wants to learn. এই বাক্যে object হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। কিছু verbএর পর infinitive বসে, object হিসেবে। এরকম Verbগুলোর একটা তালিকা এখানে দেয়া হলঃ 1.Agree 2.appear 3.arrange 4.ask 5.begin 6.can't bear 7.can't stand 8.care 9.cease 10.choose 11.claim 12.continue 13.decide 14.demand 15.deserve 16.dread 17.expect 18.fail 19.forget 20.get (be allowed to) 21.happen 22.hate 23.hesitate 24.hope 25.intend 26.learn 27.like 28.love 29.manage 30.need 31.neglect 32.offer 33.plan 34.prefer 35.prepare 36.pretend 37.promise 38.propose 39.refuse 40.regret 41.remember 42.seem 43.start 44.swear 45.tend 46.threaten 47.try 48.vow 49.wait 50.want 51.wish 52.would 53.like (meaning "wish" or "want") 54.yearn