প্রবাহী পদার্থ সূত্র: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক 1.T = F /L 2.T = hrρg / 2 3. 4.F = 6πηrv 5.W = E = ∆A × T = 4π (r2-R2)× T 6. 7. 8.E =T 9. 10. 11.V = EA = TA 12. 13.E = ∆A×T 14.∆P = 2T /R 15.p = 4T /R T = পৃষ্ঠটান (Nm-1) F = বল (N) L = দৈর্ঘ্য (m) h = তরলের আরোহন (m) r = ব্যাসার্ধ (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) E = পৃষ্ঠশক্তি (j) A = ক্ষেত্রফল (m2) η = সান্দ্রতাঙ্ক (kgm-1s-1) θ = স্পর্শ কোণ (°) dv = প্রান্ত বেগ (ms-1) dv /dx = বেগের নতি (s-1) v = বেগ (ms-1) g = মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ (ms-2) R = ফোঁটার ব্যাসার্ধ (m) ∆A = ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন (m2) E = নির্গত শক্তি (j) σ = মাধ্যমের ঘনত্ব (kgm-3) গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 20°C তাপমাত্রায় পানির উপরিতল হতে 0.05 লম্বা একটি অনূভুমিক তারকে টেনে তুলতে যে সর্বাধিক তলের প্রয়োজন তার মান 7.28×10-3N ,পানির পৃষ্ঠটান বের কর । তারের ওজন নগণ্য । সমাধান: T=F/L=(7.28×10-3)/(2×.05) [তারের দৈর্ঘ্য দুপাশের দৈর্ঘ্য বিবেচনা করে] ∴ T=7.2×10-2Nm-1[ans] ২. সাবান পানির দ্বারা 5×10-2m ব্যাসার্ধের একটি বুদবুদ ফুলাতে কৃত কাজের পরিমান নির্ণয় কর।[পৃষ্ঠটান =50Nm-1] সমাধান: কৃতকাজ=T×A =50×2×4(5×10 -2)2 =3.14 J [ans] ৩. 1×10-3m ব্যাসার্ধের একটি ক্ষুদ্র গোলক একটি তরলের মধ্যদিয়ে 2×10-2ms-1প্রান্ত বেগে পড়ছে । তরলের সান্দ্রতাংক 0.003kgm-1s-1।সান্দ্রবল নির্ণয় কর। সমাধান: F=6πrηv r=10-3m =6π×10 -3×0.003×2×10-2η=0.003 kgm-1s-1 ∴F=1.1304×10 -6N [ans] v=2×10-2ms-1 ৪. 2×10-3m ব্যাসের একটি ক্ষুদ্র গোলক একটি তরলেরমধ্য দিয়ে 4×10-2ms-1প্রান্তবেগে পড়ছে।গোলকের উপর ক্রিয়ারত সান্দ্রবল 3×10-6N।তরলের সান্দ্রতাংক নির্ণয় কর। সমাধান: F=6πrηv F=3×10-6N ⟹η=F/(6πrv) v=4×10-2ms-1 =(3×10 -6)/(6π×10-3×4×10-2) d=2×10-3m ∴ η=3.98×10 -3kgm-1s-1[ans] r=10-3m

স্থিতিস্থাপকতা সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও এক ১.দৈর্ঘ্য বিকৃতি =l/L ২.আয়তন বিকৃতি = v /V ৩.পীড়ন = F /A ৪. ৫.আয়তন গুণাঙ্ক = ৬.দৃঢ়তা গুণাঙ্ক = ৭.পয়সনের অনুপাত : ৮.স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি : ৯.একক আয়তনে স্থিথিশক্তি :E × ½ ×পীড়ন ×বিকৃতি ১০.হুকের সূত্র : পীড়ন /বিকৃতি = ধ্রুবক L = আদি দৈর্ঘ্য (m) l= দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (m) V = আদি আয়তন (m3) v = আয়তনের পরিবর্তন (N) F = প্রযুক্ত বল (N) A = ক্ষেত্রফল (m2) m = তারের ভর (kg) r = তারের ব্যাসার্ধ (m) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) p = পীড়ন (Nm-2) θ = কোণ (rad) D = আদি ব্যাস (m) d = ব্যাসের পরিবতর্ন (m) Y = ইয়ংয়ের গুণাঙ্ক n = দৃঢ়তা গুণাঙ্ক (Nm-2) σ = পয়সনের অনুপাত গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 3cm দীর্ঘ একটি তামার তারের এক প্রান্তে 10kg ভর চাপানো হলো, ফলে তারটির দৈর্ঘ্য 0.3cm বৃদ্ধি পেলো । তারের ব্যাসার্ধ্য 0.05cm হলে, ইয়ং এর গুণাংক বের কর । সমাধান : Y = (FL)/(Al) = (mgl)/(πr2l) m = 10kg = l = .3cm = .3×10-2m ∴ Y = 1.25×109Nm-2[ans.] r = .05×10-2m L = 3cm = 3×10 -2m ২. একটি পদার্থের উপর প্রযুক্ত আয়তন পীড়ন 3×108Nm2এবং আয়তন বিকৃতি 1.5×10-3হলে ঐ পদার্থের উপাদানের আয়তন গুণাঙ্ক নির্ণয় কর। সমাধান : K =F/A = 3×108Nm2 = (3×10 8)/(1.5×10-3) v/V = 1.5×10-3 ∴ K = 2×1011Nm2 ৩. একটি তামার ব্যাস 5mm এবং দৈর্ঘ্য 1m । উহার দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করার ফলে দৈর্ঘ্য 1cm বৃদ্ধি পায় । কিন্তু ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় । তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত বের কর । সমাধান : σ = (Ld)/(lD) L = 1m = d = 0.01×10-3m ∴ σ = 0.2 [ans.] l = 1×10-2m D = 5×10-3m ৪. যদি বিকৃতি 0.002% হয় তবে 5m লম্বা তারের দৈর্ঘ্য কতটুকু বাড়বে? প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2mm2এবং তারটিকে 2kg-wt বলে টানা হলে পীড়ন কত? সমাধান : বাড়বে = 0.002×(1/100)×5 = 1×10 -4m = 0.01cm [ans.] পীড়ন = F/A = (2×9.8)/(2×10-6) = 9.8×10 6Nm-2[ans.] ৫. 2×1012dy/cm2ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বিশিষ্ট 20cm3আয়তন বিশিষ্ট একটি তারে কিছু বল প্রয়োগ করার তার দৈর্ঘ্য 1012ভাগে 12 ভাগ বৃদ্ধি পায় । মোট কৃত কাজ কত? সমাধান : w = ½ Yv(l/L)2 = ½ × 2 × 10 12× 20 × (12/1012)2 ∴ W = 2.88×10-9erg [ans.]

সরল ছন্দিত স্পন্দন সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.প্রত্যায়নী বল,F = -Kx ২.সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে : গতির সমীকরণ : সরণের সমীকরণ : x = Asin (ωt+δ ) ৩.কৌলিক বেগ, ৪.দোলনকাল, ৫. কমপাঙ্ক : ৬. বেগ : ৭. ত্বরণ :a = - ω2A ৮. সর্বোচ্চ বেগ :vmax= ωA ৯. সর্বোচ্চ ত্বরণ :amax= ω2A ১০. গতি শক্তি :k = ½ K (A2– x2) ১১.স্থিতি শক্তি :U = ½ kx2 ১২.স্প্রিংয়ের দোলনাকাল : ১৩.স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক :K = mg /I ১৪. সরল দোলকে দোলনকাল : ১৫. দোলনকাল : T = I /n F = প্রত্যয়নী বল K = বল ধ্রুবক x = সরণ A = বিস্তার t = সময় δ = আদি দশা ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক m = ভর T = দোলনকাল v = বেগ a = ত্বরণ g = অভিকর্ষীয় ত্বরণ l= দৈর্ঘ্য L = দোলকের দৈর্ঘ্য n = কমপাঙ্ক গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ *.Magic → T1/T2= √(g2/g1) = (86400-x)/(86400) → R/(R+h) = √{(R-h)/R} = √(L1/L2) *.লিফটের ক্ষেত্রে, নিচের দিকে, T = 2π √{L/(g-t)} উপরের দিকে, T = 2π √{L/(g+t)} ১. 30Nm-1ধ্রুবকের একটি আনুভূমিক স্প্রিং এর এক প্রান্ত একটি দেয়ালের সাথে আটকিয়ে অপর প্রান্তে 0.5kg-wt ওজনের একটি ব্লক আটকিয়ে সাম্যাবস্থান থেকে একটি আনুভূমিক ঘর্ষণহীন টেবিল বরাবর 10cm টেনে ছেড়ে দেয়া হলো । ফলে এটি সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হতে লাগল । (i) ব্লকটিকে ছেড়ে দেওয়ার পূর্ব মুহুর্তে এর উপর স্প্রিং কর্তৃক প্রযুক্ত বল কত? (ii) ব্লকটি ছেড়ে দেওয়ার পর পর্যায়কাল কত? (iii) গতির বিস্তার কত? (iv) দোলায়মান ব্লকটির সর্বাধিক গতিবেগ কত? (v) ব্লকটির সর্বাধিক ত্বরণ কত? (vi) ব্লকটির মধ্যাবস্থান থেকে গতিপথের দিকে যখন অর্ধপথ যায় যে মুহুর্তে তার বেগ, ত্বরণ, স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি বের কর । সমাধান : (i) F = -kx = -30×(10/100) = -3N [ans.] (ii) T = 2π√(m/k) = 2π√(.5/30) = 0.81s [ans.] (iii) A = 10cm = 0.1m [ans.] (iv) Vm= Aω = A.(2π/T) = .1×(2π/.81) = 0.77ms-1[ans.] (v) am= ω2A = (2π/T)2×A = (2π/.81)2×.1 = 6 ms-2[ans.] (vi) V = ω√(A2-x2) = (2 π/.81) √(.1 2-.052) = .67ms-1[ans.] ত্বরণ, a = ω2x = (2π/.81)×.05 = 3ms-1[ans.] গতিশক্তি, T = ½ mv2= ½ × .5 × .672= .112J [ans.] স্থিতিশক্তি, U = ½ kx2= ½ × 30 × .052= 0.038J [ans.] ২. একটি সরল দোলক 2 মিনিটে 60 বার দোলন দেয় । দোলকটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । সমাধান : T = 2π√(L/g) ⇒ L = (gT2)/(4 π2) = ∴ L = 0.993m [ans.] ৩. সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি বস্তুর বিস্তার 0.01m এবং কম্পাংক 12Hz । বস্তুটির সরণ 5×10-3হলে এর গতিবেগ কত? সমাধান : V = ω√(A2-x2) ω = 2πn = 2π×12 n = 12Hz ∴ V = 0.654ms-1[ans.] A = .01m x = 5×10 -3m ৪. কোন একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য যদি 1.44 গুণ বৃদ্ধি করা হয় তাহলে এর দোলনকাল কত হবে? সমাধান : T1/T2= √(L1/L2) T1= 2s ⇒ T2= T1√(L2/L1) T2= ? = 2√1.44 L2= 1.44L1 ∴ T2= 2.43s [ans.] ৫. একটি সরল দোলক 0.9s এ একবার টিক শব্দ করে । দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত? সমাধান : L = (gT2)/4π2) = {9.8×(.9×2)2}/(4π2) T = .9×2s ∴ L = 0.80nm [ans.] ৬. একটি সেকেন্ড দোলক 21.6s ধীরে চলে । খনির গভীরতা নির্ণয় কর । [R = 4000mile] সমাধান : (86400-x)/86400 = √{(R-h)/R} R = 4000mile ⇒ (86400-21.6)/86400 = √{(4000-h)/4000} x = 21.6 ⇒ h = 1.999 ≈ 2 ∴ h = 2 mile [ans.]

মহাকর্ষ সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক 1. 2.g = GM /r2 3. 4. 5. 6. 7.E = GM /r2 8.v = -GM /r 9. 10. 11.F = GMm /d2 12. 13.g (-h)= g (1- h/R) 14.g (λ)= g –Rω2cos2λ 15. W = mg 16. M = gR2/ G 17. ρ = 3g / 4πGR F = বল (N) m1= প্রথম বস্তুর ভর (kg) m2= দ্বিকীয় বস্তুর ভর (kg) G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) V = মহাকর্ষীয় বিভব (Jkg-1) E = প্রাবল্য (Nkg-1) h = উচ্চতা (m) ve= মুক্তি বেগ (ms-1) R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (m) v = রৈখিত বেগ (ms-1) π = ধ্রুবক T = আবর্তন বেগ (s) d = মধ্যবর্তী দূরত্ব (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) λ = অক্ষাংশ (°) ω = পৃথিবীর কৌণিক বেগ (rads-1) গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর । সমাধান : F = G.(m1m2/d2) m1=10 kg ⇒ G = Fd2/m1m2m2=15kg = (40.02×10 -9×.52)/(10×15) F=40.02×10-9 N ∴ G = 6.67×10-11Nm2kg-2[ans.] d=50cm=.05 m ২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×106m] সমাধান : g2/g1= {R/(R+h)}2g1= g ⇒ (g/100)/g = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2g2= g/100 ⇒ 1/100 = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2R = 6.36×106 ⇒ 1/10 = (6.38×106)/(6.38×106+h) h = ? ⇒ 6.38×106+h = 6.38×106×10 ∴ h = 5.74×107m [ans.] ৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×1024kg, G = 6.67×10-11Nm2kg-2] সমাধান : v = = ∴ v = 7072.9ms -1[ans.] ৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms-2এবং ব্যাসার্ধ 6.4×106m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর । সমাধান : v = √(2gr) R = 6.4×106m = √(2×9.8×6.4×10 6) = 11200ms -1 ∴ v = 11.2 kms-1[ans.] ৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms-2হবে? [R = 6.4×106m] সমাধান : g2/g1= {r/(R+h)}2g2= 4.9 ⇒ r/(R+h) = √(g2/g1) = √(4.9/9.8) g1= 9.8 ⇒ (6.4×106)/(6.4×106+h) = 1/√2 ⇒ 6.4×106+h = 6.4×106×√2 ∴ h = 2.65×106m [ans.]

কাজ,ক্ষমতা ও শক্তি সূত্র: সমীকরণ প্রতীক পরিচিতি ও একক ১.W = F̅.S̅ = Fscosθ ২.W = ½ kx2 ৩.W = ∆k ৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅ ৫.P = Fv ৬.ki+Vi= Kf+Vf ৭.Ek= p2/ 2m ৮.Ep= mgh = ½ kx2 ৯. ১০. ১১.W = ½ mv2 ১২.Ep= mgh ১৩.E = Ep+Ek ১৪.p = dW//dt W = কাজ (j) θ = মধ্যবর্তী কোণ F = বল (N) s = সরণ (m) m = ভর (kg) v = গতিবেগ (ms-1) ∆k = গতিশক্তির পার্থক্য P = ক্ষমতা (js-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) h = উচ্চতা m Ef= গতিশক্তি (j) Ep= অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j) t = সময় (s) G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2) M = গুরু ভার বস্তুর ভর m = ছোট বস্তুর ভর (kg) ra= প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m) rb= দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ ১.2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর । সমাধান : W = FS cosθ S = 5m = 2×5×cos60° F = 2N ∴ W = 5J [ans.] θ = 60° ২.110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5) ∴ P = 0.4 hp [ans.] ৩.3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত? সমাধান : Ek= ½ mv2= mgh = 3×9.8×20 ∴ E k= 588J [ans.] ৪.20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল? সমাধান : P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60) ∴ P = 44.1Watt [ans.] ৫.6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে? সমাধান : V = at = (P/m)t m = 6kg = (30/6)×10 t = 10s = 50ms -1P = 30N ∴ Ek= ½ ×mv2= ½ × 6 × 502 = 7500J [ans.] ৬.100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70% হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত? সমাধান : .7P = mgh/t h = 100m ⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7) m = 1500kg = 35000Watt = 35000/746 ∴ P = 46.92hp [ans.] ৭.1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে? সমাধান : E = mc2= 1×(3×108)2 = 9×10 16J = (9×10 16)/4.2 Cal ∴ E = 2.143×1016Cal [ans.] ৮.জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে? সমাধান : P = mv/550 v = 2.5×(22/15) fts-1 ⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550 P = 1hp ∴ m = 150 lb-wt [ans.]